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tragen aber gemäss den Relationen (39) alle CoefOeienten einen der 

 Nulle gleichen Factor bei sich, mit alleiniger Ausnahme von f-j-) 

 welcher mit der positiven Einheit multiplicirt erscheint. Dieser selbst 

 findet sich daher schon, wie verlangt, mittelst der Gleichung: 



(y) =Si''u^^Vk^-^s>''n,,~v,r-j-S3''ith^Vk-'-\- • . ..C'CtV (42) 



dargestellt, als Function der u, if und der Wurzeln der Eliminations- 

 gleichung. Zur Gewinnung der Relationen (31), (32), (39) und der 

 Gleichung (42) aus ihnen war uns allein die Kenntniss nothwendig, 

 die Systeme (1) und (2) hesässcn einerlei Wurzeln s, keineswegs 

 aber die der Eliminationsgleichung seihst; hatte man sich also davon 

 auf irgend einem anderen Wege als dem oben angegebenen überzeugt, 

 so konnte man jetzt Rehufs der Darstellung dieser von der Gleichung 

 (42) aus^jjeiien. Denn setzt man in der letzteren ä=A- und nimmt als- 

 dann mit ihr eine Summalion nach dem Stellenzeiger k von 1 bis n 

 vor, so erhält man, da in der Summe jede Wurzel s sich mit einem 

 Polynome wie: 



die gemäss den Relationen (31) sämmtlich der Einheit gleich sind, 

 multiplicirt findet: 



.V + ,V + .V + . . . C = (I) + (I), +(|) + • • O,. (43) 



eine Gleichung, die von Neuem zeigt, in jedem Systeme beliebiger 

 Ordnungszahl sei die Summe der entsprechenden Wurzeln der 

 Summe der Diagonal-Coefficienten gleich und die identisch mit der 

 (23) unmittelbar zur Rildnng der Eliminalionsglcichnng führt. 



Das hierzu dienliche Verfahren ist nun, wie aus den oben ent- 

 wickelten Formeln zu ersehen, genau der Form nach übereinstimmend 

 mit (lern, welches wir im eisten Abschnitte zu einem ähnlichen 

 Zwecke in Dezug auf symmetrische Gleichungen angegeben haben, 

 man berechnet nämlich aus den Coeflicienten der Systeme (1) und 

 (2) die aller höheren Ordnungen bis einschliesslich der w*'" nach 

 ihrem Riidungsgesetze : 



(t)..=(tX(t)+(M)+(:X(3)+-(t)X^) 

 = (TXG)+(rX(l)+(i)Xi)+-(^X(l) 



