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dann luUlirt man sämmtliche Diagonal-Coefficienten je einer Ordiiimg, 

 um die Potenzsummen der Wurzeln 



^-(ix+(a+(:-i+-e) 



zu ermitteln, aus welciien Elementen man schliesslich mit Hülfe der 

 Relationen (26) die Coefficienten A der Eiiminationsgleichung 



s" + Ai .s"-' -f A, .9"-- + A:, s"-' + . . . J., ^ (45) 



berechnet. 



Gehen wir nun üher zur Unlersncliiing des Vorkommens reeller 

 oder imaginärer Wurzeln der Eiiminationsgleichung und deren Ver- 

 halten hinsichtlich ihres Vorzeichens und numerischen Werthes. Im 

 ersten Ahschnilte konnten wir uns zu ähnlichem Zwecke der Glei- 

 chung (^a, 40) mit einigem Erfolge bedienen, hier können wir dies mit 

 der ihr analogen (42) darin h = Ä- gesetzt nicht, weil in der letzteren 

 ^veder alle Wurzeln s reell sein noch sämmtliche Producte ?<k" y,," 

 einerlei Zeichen, das positive, nothwendig tragen müssen, wie dies bei 

 den symmetrischen Gleichungen mit den dort auftretenden Wurzeln und 

 Producten m,," %« der Fall war; es steht uns zur Ermittelung allge- 

 meiner Bestimmungen hinsichtlich der Wurzeln nebst dem Bildungs- 

 gesetze der Coeflicienten allein die Betrachtung der Grössen: 



'^r = .^/ + s.' + .^3'+ ••••C (46) 



zu Gebote. Scheiden wir die Wurzeln in zwei Partien, reelle und 

 imaginäre, nennen die ersteren 



a,, (7o, (7;. . . . 



die letzteren aber, welche stets nur als conjungirte vorkommen 

 können, da in der Eiiminationsgleichung (45) sämmtliche Coefficienten 

 A reell sind, 



wobei wir, was immer erlaubt ist, die Modulle p der imaginären 

 Wurzeln als positive Grössen betrachten, so nimmt die Gleichung (46) 

 folgende Gestalt an: 



Sr = pi cos (ffi) -f- p, cos (rfi) + p. cos(r'f.)-\-p., cos {m.) + • . • 

 + ^/-f ^/+ a/ ^ . . (47) 



Die Bögen y,, ^2» ^s • • • können nun zwar ganze gebrochene, 

 rationale oder irrationale Zahlen sein, es wird uns aber in allen 



