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diesen Fällen mit einem beliebig hohen Grade der Näherung gestattet 

 sein, denselben folgende Formen zu ertheilen: 

 n^~ a^K a^i: 



y, = , fz = -^. ?3 = ' • • • • 



' m in m 



unter den m, «i, «2, (h • • • ganze Zahlen verstanden, wenn wir nur 

 diesen letzteren bezüglich ihrer Grösse keine Beschränkung aufer- 

 legen. Gehen wir also nach den angezeigten Substitutionen in (47) 

 dem r einmal den Werth 



2 pm 

 ein andermal den 



(2/> + l)m 



unter p ebenfalls eine ganze Zahl verstanden, so bekommen wir, da 

 alle Cosinuse von der Form : 



Cos (2 p a ;r) 

 der positiven, hingegen alle von der Form: 



Cos [(2;>+ \) an] 

 der negativen Einheit gleich sind, das erste Mal : 



das zweite Mal aber : 



-f (c7(2/'+*)'" -|_ 01-/' + ')'» + 5^-P+')'» + . . .) (49) 



Eine Grenze der reellen und der Module der imaginären Wurzeln 

 geht nun aus (48) hervor. Diese Gleichung enthält nämlich auf 

 ihrer rechten Seite lauter positive Grössen, es kann daher keine der- 

 selben grösser sein als der linke Theil eben dieser Gleichung, 

 demnach ist 



2p m 



f ^^2pm 



und zwar für ein beliebiges p eine solche Grenze. Aus dem Bildungs- 

 gesetze der Coefficienten höherer Systeme (44) erhellt aber, dass 

 wenn man mit q^ den numerisch grössten der Coefficienten im 

 Systeme r'" Ordnung ferner mit Q' die grösste der durch passende 

 Wahl des Stellenzeigers k und des Vorzeichens eines jeden Gliedes 

 zu erreichenden Summen: 



±(l)±(!)±(y)±-±(7) 



