über die Theorie iler linearen algehraisciieii Gleichungen. 993 



endlich mit Q" ebenso die grösste der Summen: 



±(1)±(t)±(I)±---±(t) 



bezeichnet einerseits 



qr^i<qrQ' (SO) 



anderseits auch 



qr^x<qrQ" (JiO) 



sei. Verbindet man jetzt, naclidem man in den Relationen (SO) das r 

 auf die verschiedensten Weisen gewählt hat, alle gefundenen Un- 

 gleichheiten unter einander, so ergibt sich 



qr<qrQ'' (öl) 



und 



qr <q^ Q'' (Sl) 



Da aber q^ der numerisch grösste Coefficient im /"" Systeme ist, so 

 hat man auch offenbar in Bezug auf numerische Werthe 



also auch wegen (Jii ) 



r— 1 



Sr < nqx Q' 

 und 



r-l 

 !^r < 'i(Ji Q" 



die gesuchte Grenze ist daher gewiss kleiner, als jede der beiden 

 Grössen : 



2pm 'ipm 



Q V^' Q" V^ 

 r ()' T Q" 



diese selbst nähern sich aber, da weder ^, noch die Q' und Q" das p 

 enthalten, und die letzteren kleiner sind als w^i, oder diesem höch- 

 stens gleich, beim Wachsthume der willkürlichen Zahl p immer mehr 

 den Grössen : 



Q', Q" 



nennen wir daher die kleineren derselben Q so ist dieser Werth: 



Q (S2) 



eine Grenze, welche weder die reellen Wurzeln noch die Module 

 der imaginären , falls man vom Zeichen absieht, zu überschreiten 

 vermöffen. 



