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Nehmen wir jetzt die Gleicliung (49) vor. Da der Voraussetzung 

 nach die Module p sämmtlich positiv sind, so kann der rechte Theil 

 dieser Gleichung nur dann positiv werden, wenn wenigstens eine 

 der reellen Wurzeln a und zwar in üherwiegendem Masse positiv ist. 

 Besitzt denniachder aus den Coeflicienten berechnete Werth des linken 

 Theiles eben dieser Gleichung das positive Vorzeichen , so muss 

 wenigstens eine reelle und zwar positive Wurzel der Eliminations- 

 gleichung genügen. Wir kennen aher m nicht, können also auch 

 »S'(2 p + i) 111 nicht berechnen, wohl aher ist so viel klar, dass diese 

 letztere Grösse für alle p positiv ausfallen müsse, wenn alle Coeffi- 

 cienten positiv sind. Der einzige aus (49) zu ziehende Schluss ist 

 demnach der : die Elimationsgleichung in s müsse mindestens eine 

 reelle und zwar positive Wurzel zulassen, wenn das gegebene Glei- 

 chungssystem entweder seihst Coefficienten von durchgehends positiven 

 Zeichen besitzt oder doch in ein derartiges verwandelt werden kann ; 

 also auch, wie eine Vertauschung von s mit — s in den Gleichungs- 

 systemen (1) und (2) lehrt, mindestens eine reelle negative Wurzel 

 dann, wenn sämmtliche Coefficienten negativ sind. Die erwähnte Um- 

 wandlung der Systeme (1) und (2) aber lässt sich so wie bei den 

 symmetrischen Gleichungen und nach derselben dort angegebenen 



Weise erzielen, wenn das Zeichen eines jeden Coeflicienteu ij) 



bestimmt ist durch einen Ausdruck wie: 



+ (_!)? (10 + 9(10 (53) 



unter f (Je) eine Function verstanden, die für jeden Stellenzeiger k 

 eine ganze Zahl wird. Dessgleichen überträgt sich auch hierher die 

 dort gemachte Bemerkung hinsichtlich imaginärer Coeflicienteu; denn 

 lässt man diese wieder ausgedrückt sein durch ein Product ihres 

 numerischen Werthes in eine Grösse wie (53), aber unter Annahme 

 nicht die Function f (k) selbst, sondern nur 2 f {k) solle stets eine 

 ganze Zahl sein, derart, dass unter ihnen imaginäre vorkommen können, 

 so führt man, so wie im ersten Abschnitte unter (a, 48, 49) ein 

 symmetrisches, auch hier das vorgelegte nicht symmetrische Glei- 

 chungssystem sehr leicht auf ein anderes mit durchgehends reellen 

 Coefficienten behaftetes zurück, Avoraus folgt, dass das erstere trotz 

 seiner imaginären Coefficienten so lange keine imaginären Wurzeln s 

 zulassen werde, als das letztere solche nicht bietet. 



