über die Tlieorie der linearen algebraisclien (ileicliiiiigen. tJOi) 



War es nun I)ei den symmetrischen Gleichungen von Interesse 

 Bedingungen kennen zu lernen, an deren Erfüllung das Vorkommen 

 von Wurzeln mit einerlei Zeichen in der t^liminationsgleichung 

 geknüpft ist, so wird dies hier der gleiche Fall sein mit denen, 

 welche, sobald ihnen Genüge geschehen, das Auftreten wenn nicht 

 durchgehends positiv oder negativ reeller Wurzeln, so doch solcher 

 herbeiführen, deren reelle Tlieile an Zeichen nicht verschieden sind. 

 Wir setzen also, einem schon gebrauchten Verfahren folgend, in die 

 Gleichungssysteme (\) und (2) r-f-«^ statt s, worauf wir das r, von 

 dem sogleich vorausgesetzt werden soll, was sich später als erforder- 

 lich zeigen würde, es sei positiv und grösser als jeder der Diagonal- 

 Coefficienten(-j, auf die linke Seite der Gleichungen bringen, und es 

 wird dann, damit die Eliniinationsgleichung in s keine Wurzel mit 

 negativen reellen Theilen liefere, hinreichend sein, dass die in (7 keine 

 besitze, deren Modul grösser ist als r. Mit Rücksicht auf die kurz 

 vorher nachgewiesene oberste Grenze der Module der imaginären 

 Wurzeln eines Gleichungssystemes mit beliebigen Coeflicienten a\ ird 

 dies aber dann Statt finden, wenn in den transformirten Systemen 

 (1) und (2) entweder die Summen der numerischen Wertbe aller je 

 einer Horizontalreihe oder die der numerischen Werlhe aller je 

 einer Verticalreihe angehörenden Coefficienten gleich oder kleiner 

 sind als r. Bezeichnen wir also die Summe der numerischen Wertbe 

 der Glieder einer Reihe wie : 



(l),(T).(y),- •••(:-) 



mit jJk ferner eine ähnliche Summe einer Reihe wie 



(t).(t),(I),---0 



mit pj' beide aber mit Ausschluss der Diagonal-Coefficienten (^), 

 so werden, weil in den transformirten Systemen wegen der überwie- 

 genden Grösse des r die Diagonal-Coefficienten die numerischen 



Wertbe 



k 



(I) 



bekommen, die gesuchten Bedingungen ofFenber folgende sein : 



