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bestellt; nun liesitzeii ahor die Systeme zweiter Oi'dnmiy elteii die s^ 

 als Wurzeln, wir werden also, um die erwälinten Bedingungen zu 

 erhalten, blos die schon oben unter (56 — 59) gefundenen auf 

 Systeme zweiter Ordnung- zu übertragen haben. Sie sind daher, wenn 

 wir der Kürze wegen mit />,, die kleinere der beiden Grössen 

 Pi^ und pi^" und mit y>.,.^ eine ähnliche aber auf Systeme zweiter 

 Ordnung bezogene Grösse bezeichnen, nachstehende: 



ii)r 



> P2.k (60) 



und 



-p-z.u (01) 



-(U 



Erfüllen also die Coefficientenf^^ alle Relationen der einen Art (60), 

 so herrschen in den Wurzeln der H^liminationsgleichung (2o) die 

 reellen Theile vor und es gibt unter ihnen, abgesehen von Wiu'zeln 

 Nulle, namentlich keine reine imaginäre ; leisten sie aber allen der 

 anderen Art (61) Genüge, so herrschen in sämmtlichen Wurzeln die 

 imaginären Theile vor, und es gibt insbesondere unter ihnen, bei 

 gleicher Ausnahme keine, welche rein reell wäre. 



Wir wollen nun auch hier, um einen Vergleich unserer Methode 

 mit der combinatorischen hinsichtlich ihres praktischen Werthes 

 ziehen zu köimen, sehen, wie viele Multiplicationen oder Divisionen 

 erstere auszuführen vorschreibt zur Darstellung der Eliminations- 

 gleichung (25) in Zahlen. 



Die Coefticienten dieser Gleichung entstehen aus den Grössen /S, 

 und diese wieder aus den Diagonal-Coefficienten sämmtlicher Systeme. 

 Wäre es nun nicht möglich zur Kenntniss der [)iag(Uial-Coeflicienten 

 ii'gend eines höheren Systemes zu gelangen auf einem anderen 

 Wege als durch Berechnung sämmtlicher Coeflicienten der vorher- 

 gehenden Systeme, so hätte man, da ausser dem ursprünglichen erster 

 Ordnung noch n — 1 Systeme höherer Ordnung mit je n'^ Coeflicienten 

 erforderlich sind und jeder Coefticient, wie ihr Bildungsgesetz (44) 

 ausweist, durch //-Multiplicationen gevcumen wird 



Multiplicationen auszuführen, lediglich um die Grössen S zu berech- 

 nen. Die gesuchte Gesammtzahl würde sich daher, weil, wie schon 



Sit/.li. (1. niathem.-naluiw. CI. XII. lid. V. Hfl. 65 



