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Zwecke augenscheinlicli ist. Die Zahl der erforderlichen Rechnungs- 

 Operationen stellt sich demnach auf nur: 



H'. y. 0^—1 ) + .^ . N + —^2^^ ~ * ^^^^ 



wenn w gerade, hingeqcn auf 



wenn ?i ungerade; und es isl, so wie im ersten Abschnitte hei den 

 symmetrischen Gleichungen, erweisiicii, dass sie mindestens von ge- 

 wissen, und zwar sehr niedrigen Werthen von u angefangen kleiner 

 sei als die durch die combinatorische Methode geforderte, und dies 

 wieder um so mehr, je grösser w oder die Zahl der aufzulösenden Glei- 

 chungen. Es lässt sich aher auch die Umwandlung der meisten Multi- 

 plicationen in Additionen, aufweiche wir bei den symmetrischen Glei- 

 chungen hingewiesen haben, hier wieder anwenden, nur die Zahl der 

 Elemente, aus denen dann sämmtliche Coeffieienten höherer Systeme 

 durch Addition hervorgehen, erleidet eine Änderung, sie wird 9 n-, und 

 es sind zu deren Gewinnung 8 ii- Multiplicationen auszuführen , die 

 Gesammtzahlen (64) und (6S) können daher für ein beliebiges n auf: 



8 ;,. + ILOlHO _ 1 (66) 



herabgesetzt werden; endlich gilt noch dasselbe von der eben dort 

 angegebenen Controle der Rechnung. 



Wir gehen nun über zur Ermittelung der n und i\ Bezeichnen 



wir der Gleichförmigkeit wegen mit (-r)o' {~r)o ^^® unter (39) 

 gefundenen Werthe der Symbole [?<k i'ij und [»^ »'k]' so können wir 

 die Gleichung (42) nicht nur für alle Zahlen r von der Einheit ange- 

 fangen gelten lassen, sondern auch für r — 0. Legen aber jetzt in der 

 erwähnten Gleichung dem ;• nach und nach die Werthe 0, 1, 2, 3 ... /< 

 bei, so führen die so entstehenden : 



Si"u,U'u' + -^'/''a'-'V- -1- .'?3"?/A^^'fr'+ • . • -Va"'*/." = (t) 



V /i y „ 



65» 



