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zunächst zu eiiHMii iieiun einfacheren Bildungsgesetze der Coefficien- 

 ten des w'"" Systenies. Miiltiplicirt nr.ui nämlich dieselben der Reihe 

 nach mit den Coeflicicnten derEliminationsgleichung vl„, A„_i . . . Ai, i 

 und addirt sie hierauf, so verschwindet in der Summe der links vom 

 Zeichen stehende Theil, weil ja die Si, s. . . . s„ die Wurzeln der 

 letzteren sind, man enthält daher als Resultat: 



+ ^"(iX = " («»^ 



eine Gleichung, die man symbolisch auch noch so schreiben kann : 



/.^{(A)|=o (69) 



Hätten wir aber die Reihe der Wertlie, uelelie wir in (42) 

 dem r ertheilten, anstatt von der Nulle von diesem selbst beginnen 

 lassen, so würden wir in derselben Weise, nach der wir zu den Glei- 

 chungen (08), (69) gelangten, auch noch folgende bekommen haben 



(TX..+ ^'(IU,+''=(a,._+--- 



+ ^"-(tX..+ ^-(tX = " 



oder was dasselbe ist, die: 



P \(j%] = (70) 



woraus zu ersehen, dass das neue Bildungsgesetz, durch welches 

 höhere Coefficienten durch alle jene, welche in u vorhergehenden 

 Systemen dieselbe Stelle einnahmen wie der gesuchte in seinem und 

 die CoefHcienten der Eliniinationsgleicliuiig ausgedrii(;kt erscheinen, 

 sich auch auf alle die erstrecke, deren Ordnungszahl grösser ist als ii. 

 Multipliciren wir aber jetzt die Gleichungen (67) und zwar nur 

 die ersten n — 1 derselben der Reihe nach mit den durch die Relation 



Zi!L _ x„i^- + A,i^ s + AJ^ .s^ -f . . . . A„_,^ s"-' (71) 



dellnirten Grössen A und addiren sie hierauf,so bekiMumt in der Summe 

 jedes der Producte m,, t?,^, dessen oberer Stellenzeiger von /ji. verschie- 

 den ist, die Nulle zum Factor, während jenes, dessen oberer Stellen- 

 zeiger eben das jx ist, in F. (.sy) multiplicirt erscheint, wir gelangen 

 somit zu : 



