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Gleichiingssystcinen ( 1 ) und (2) wirklicli Geniige leisten, wäre aber 

 für die .v etwa folgender: 



Man multiplieirt die Gleichung (74) nach Hinweglassung des jx 

 dei'Kürze wegen mit (yj und nimmt liieiiiiif mit ihr eine Summation 

 nach dem Stellenzeiger k von 1 bis n vor, wodurch man mit Berück- 

 sichtigung des Biidungsgesetzes (44) zu: 



gelangt. Da aber die A der Relation entsprechen: 



SO lange ;■ kleiner ist als n, hingegen gleich Null sind, wenn ?• gleich 

 oder grösser als n, so kann man die (78) auch so schreiben: 



s!(B-i:=-smai;-'- ^,,^ 



woraus in Verbindung mit (74) dai'in k din'ch (j ersetzt und wegen : 



sA„ = — A„ 

 auch : 



si(i)-i:-'+'"i(a+^<-(a-.+- w 

 +-^-(f)+^"(f).i 



folgt. In dieser Gleichung verschwindet aber, zu Folge der Relation 

 (68) (las ganze in C multiplicirte Polynom, sie geht daher über in 

 nachstehende 



(f)- + (D- + (f)- + -(7)-— » (8,) 



und damit ist der verlangte Beweis, der sich genau in derselben Weise, 

 wie leicht zu ersehen, für die y führen lässt, geliefert. 



Nachdem wir so auch für die nicht symmetrischen Gleichungen 

 alle nöthigen Formeln entwickelt haben, unter der Annahme, die 

 Eliminationsgleichung in s besitze lauter verschiedene Wurzeln, liegt 

 es uns nur noch ob zu zeigen, dass ihr Bestand keineswegs abhängig 

 sei von dieser Voraussetzung, und dies wird wieder nur nothwendig 

 sein in Bezug auf das so eben behandelte Gleichungssystem mit 

 beliebigen Coefficienten, da ja dieses das mit symmetrischen Coeffi- 

 cienlen behaftete als speciellen Fall in sich schliessl. 



