100 4 I- i .■ h t .• a f e I s. 



in wolclier a die doppelte Wurzel bedeutet, delinirten Grössen X' «nd 

 daniuf folgende Addition. D;is Resultat 



siv(^)j;^^ -Kt) 



zeigt deutlich, dass noch eine Hedingungsgleichung zwischen den 

 ?<*, u-, y*, y2 aurgeslellt werden müsse, um in Verbindung mit (7) 

 alle i( und v, die den Wurzeln a zugeordnet sind, einzeln zu bestimmen, 

 und es ist daher wegen der Willkür diese Bedingungsgleichung zu 

 wählen, möglich, unzählige Doppelreihen der u\ u^, v\ v"^, zu finden, 

 welche alle die Eigenschaft haben die vorgelegten Gleichungssysteme 

 (1) und (2) zu erfüllen. 



Was nun das Vorkommen gleicher Wurzeln in der Eliminations- 

 gleichung betrifft, so lassen sich wenigstens für zwei Fälle bestimmte 

 Kennzeichen angeben. 



Sind nämlich erstens alle Wurzeln einander gleich, so geht, 

 wenn man ihren gemeinschaftlichen Werth o nennt, die Gleichung (42) 

 über in : 



i~kX = ^'' ("'/."'ä + iih^-th^' + ffj,h^k"^ + • . . ifH">^k") (86) 

 und liefert dann gemäss den Relationen (39) 



(t). - o (87) 



so lange h von k verschieden, hingegen 



(t)^ - '' (88) 



wenn /i = k genommen wird, es verschwinden also sämmtliche 

 Coefficienten »nit Ausnahme der diagonalen, von welchen letzteren 

 aber alle einerlei Ordnung einen gemeinschaftlichen Werth be- 

 konunen und die stets beim Übergange von irgend einem Systeme zu 

 demnächst höherem im Verhältnisse von iia wachsen; sind aber 

 zweitens die Wurzeln, weim auch an Zeichen von einander verschieden, 

 doch an numerischem Werthe einander gleich — und dies ist der 

 Fall, aufweichen wir im ersten Abschnitte hingewiesen haben — so 

 geht die Gleichung (42) in Bezug auf Systeme ungerader Ordnung 

 über in: 



( n),r+i -='^''''-*(±>f>.'V '±U^'^Vk^±Nu'r,^-j- . . . Ma»Va«)(89) 



