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(9) nehmen im Allgemeinen dar;in Theil. Letzteres wird nur diinn 

 nicht eintreten, wenn in Bezug auf die x die f, in Bezug auf die y 

 aber die r, in gewissen Relationen zu einander stehen, und zwar 

 werden diese für je eine Wurzel 



.V = « (13) 



folgende sein 



o^' = t?,^^! + v.^ 4 + ^3^ 4 + . . . w.."^ L — o (14) 



und 



er/' = /^, 1- ?/, + ?^/ y., + n.^ y, + . . . «/ y„ = o (15) 



denn a^ und !7|j." sind die gemeinschaftlichen Factoren aller bezie- 

 hungsweise in (8) und (0) vorkommenden Briiclie, deren Nenner die 

 Wurzel 6Y '«f- Ist dies nun der Fall, so bekommen zwar die Auflö- 

 sungen (8), (9) endliche Werthe, es bleibt aber in ihnen eine 

 gewisse Willkür zurück, sie können nämlich auf die Formen 



•'■« = '< + fh' 'i^ • . • (16) 



und 



yu - }l\ + fh" "./ • • • (17) 



_ / II 



gebracht werden, wenn man mit (/^' und <//' die Brüche -^ und -^ 



nut a?k' und 3^,^' aber jene Bestandtheile, der in (8) und (9) rechts 

 vom Gleichheitszeichen befindlichen Polynome, welche von nicht 

 der Nulle gleichen Wurzeln hernilircn, bezeichnet, enthalten also 

 unter dem Bestände der nelatiunen (13), (14), (15) die ganz will- 

 kürlichen Grössen <// und y^', von denen sowohl die mit einem als 

 die mit zwei Accenten versehenen der Zahl so viele sind, als der 

 Nulle gleiche Wurzeln in der Eliminationsgleicliung vorkommen. 



Bedient man sich bei Auflösung zweier Systeme bestinunter 

 linearer Gleichungen wie (1 ) und (2) der combinatorischen Methode, 

 so beginnt die Rechnung damit aus den Coefficienten derselben, die 

 Determinante zu bilden und zwar als Complex der Symbole (jr) 

 nicht aber als Zahl. Dann ordnet man sie Behufs der Auflösung des 

 Systemes (1), nach den Coefficienten aller Verticalreihen eben dieses 

 Systemes, gibt ihr also die Formen : 



