über die Theorie der liiiejireii alg-ehraisclieii rileicliuiig'en. 1011 



sich zunächst ein Ziisanimenhang der p und q mit den Coefficienten 

 negativer Ordnungszahl ( "^ J _ i wie folgt : 



Diese Relation, analog der (13) im zweiten Abschnitte, ist darum 

 von einiger Bedeutung, weil sie uns zu einer Vervollkommnung der 

 oben in Kürze angedeuteten, von Krammer für die Auflösung 

 bestimmter Gleichungen angegebenen combinatorischen Methode, 

 bestehend in einer Verwendung derselben auch zur Auflösung unbe- 

 stimmter Gleichungen, gelangen lässt. 



Die Determinante il/ist nämlich, wie bekannt, gleich dem letzten 

 Gliede der Eliminationsgleichung dieses aber mit dem positiven oder 

 negativen Zeichen genommen, je nachdem n gerade oder ungerade, 

 das heisst, sie ist das Product sänuntlicher Wurzeln s, verschwindet 

 also eine der letzteren etwa die s^,. und wir wollen dies für einen 

 Augenblick voraussetzen, so reducirt sieh offenbar die Relation (22), 

 wenn wir das Product aller übrigen Wurzeln mit M^/ bezeichnen, 

 auf: 



/>.' - 5'k" - ^^,/ • ''h^^ v^J^ (23) 



Nun ist aber klar, dass die Hinzufügung einer und derselben 



Grösse etwa — a zu sämmtlichen Diagonal-Coeffieienten ( y jkeinen 

 unmittelbaren Einfluss auf die Grössen u und v nimmt, sondern weil 

 sie aus den beiden Systemen unbestimmter Gleichungen durch die 

 Substitution 



s= s' -\- cc 



also durch Einführung einer neuen Unbekannten der Eliminations- 

 gleichung s' sehr leicht wieder entfernt werden kann, nur in so ferne 

 als man die erwähnten Grössen nach der angezeigten Veränderung 

 als Functionen der Wurzeln s' nicht aber der s betrachten will, dass 

 also die in den transformirten Systemen irgend einer Wurzel 



entsprechenden M und v genau dieselben sind, welche in den ursprüng- 

 lichen der Wurzel s^ zugeordnet waren. Die Gleichung (22) auf das 

 transformirte System bezogen, wird daher, wenn man die Vertauschung 

 sämmtlicher Diagonal-Coeflicienten [ir) niit denen ( x) — " '"' 



