|Qj;j^ Spitzer. Über die Kriterien des firiissteu und 



Über die Kriterien des Grössten und Kleinsten bei den 

 Problemen der Variationsrechnung. 



Von Simon Spitzer, 



Assistenten und Privat-Doceutcn der Mathematik am k. k. polytechnischen Institute 



zu Wien. 



(Vorgelegt in der Sitzung vom 6. Mai 1854.) 



Der bedeutendste Fortschritt, der in der neuern Zeit in der 

 Variationsrechnung geschehen ist , rührt von Jacobi her. Dieser 

 grosse Analyst ist der erste, welcher allgemeine und sichere Regeln 

 angab, mittelst welcher man erkennen kann, ob eine Lösung eines 

 Problems des Grössten oder Kleinsten wirklich ein Grösstes oder 

 Kleinstes gibt, oder keines von beiden. Seine Arbeiten hierüber sind 

 im 17. Bande von Cr eile's Journal in solcher Kürze veröffentlicht, 

 dass sie eines Commentars bedürfen, um gehörig verstanden zu 

 Averden. Einen solchen lieferte nun, vier Jahre nach der Veröffent- 

 lichung der Jacobi'schen genialen Arbeit, Delaunay im 6. Bande 

 von Liouville "s Journal, und man muss , um gerecht zu sein, 

 gestehen, dass Delaunay's ausgezeichnete Arbeit nicht wenig zum 

 Verständniss der Jacobi'schen beiträgt. 



Ich habe versucht, auf eine andere Weise die Kriterien abzu- 

 leiten, zu denen Jacobi gelangt ist, und glaube, dass der von mir 

 betretene Weg einige Beachtung verdiene. 



^. 1 



Es sei 



ü 



=Jvdx, v=f C^^ y, ?y'' v" ■ ■ ■ y'"l 



es wird für y eine solche Function von .^' gesucht, welche Uzu einem 

 Maximum oder ^liniinum macht. 



Denken A\ir uns diese Function bereits gefunden, sie sei 7/=^ (.r). 

 Duicli eine sehr kleine Veränderung dieser Function nehme die 

 sie re[iräsontirende Curve eine andere, von der früheren sehr wenig 

 verschiedene Gestalt an; geht nämlich y über in y-\-dy, wo dy eine 

 sehr kleine von x abhängige Grösse vorstellt, so geht dadurch 



