Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung:. 1013 



y über in -^~^ = y +oy 

 y" . . ^^=2/"+oY' 



und ümU^, Fin F,. 



Entwickelt man nun F^ nach der Taylor'schen Reihe, so hat 

 man 



wo j? der Kürze halber statt der Glieder der zweiten und höheren 

 Ordnung der Tayl or'schen Reihe gesetzt ist. Es ist daher: 



r r\n I /p^ - , 8F . , , 8F , „ , 



oder 



ri TT r)^^ - , 8F . , , 8F . „ , 



+ 



^^y""}'i-^'-\-f^'^^ 



Dieser Ausdruck soll nun im Falle des Maximums stets negativ, 

 und im Falle des Minimums stets positiv bleiben, wie immer auch 

 oy beschalTen ist. — Denkt man sich nun statt oy, s-i/ (.f) gesetzt, 

 unter * eine selu* kleine Zahl verstanden, so lässt sich Ui — f/folgen- 

 dermassen darstellen: 



Vi — U = Ae -{- Bi~ + C£3 + ... 

 wo 



. /58F 8F . 8F , 8F , (,. ) , 



^'^J iiF'^ + "87'^+8?^'^+-" + 8F^)'^ r^-' 



X, 



ist, Bt' die Glieder der zweiten Ordnung, Ci^ die Glieder der dritten 

 Ordnung bezeichnet, u. s. f. und man hat bekanntlich für ein Maxi- 

 mum oder Minimum 



A = o 



