Kleiasten bei den Problemen der Variationsrechnung. 1010 



WO in der ersten Zeile die Glieder der ersten, in der zweiten die 

 Glieder der zweiten Ordnunfj stehen. Setzt man : 



bv , er , , 8F „ , . 8F 



8«/ ' 8«/' 



y hy" ' ' 8j/(") 



SO ist, weil lo, w, tc" ... als reine Functionen von x vorausgesetzt 



sind : 



8TF , 8TF 8 1F 8 IF ,. 



8*/ 8»/ 8^" 8j/(»> 



und folglieh 



TT TT C^v^ I 1 /"iSI»^ N , 8 1F , , , 8IF ^ „ , 



Xi Xi 



+ 1^ ^^V^"^} dx-\r ■ ■ ■ 



8IF 

 oder 



, 1 /(9^^ - , 8[F, , , , 8IF , .,.) , , 



+ t/ i^^^-V + -87 '^ + • • • + 87^ oyO.)J,/.,_^. . . 



x^ 



So wie wir nun die Glieder der ersten Ordnung mittelst des theil- 

 weisen Integrirens umwandelten, genau so lassen sich auch die Glie- 

 der der zweiten Ordnung umwandeln, man hat nämlich für dieselben : 



X2 



+ \'yW byJ + L87^J - • • • + C- 1)" la^C")J f j + 



X, 



+ • • • 



und dieses muss stets sein Zeichen beibehalten, wenn T ein Maxinmm 

 oder Minimum sein soll. 



(^) 



