J020 Spitzer. Ül.iM «lit- Kiilt-i ii-ii .les (iiLssteii und 



Die Glieder der zweiten Ordnung lassen sich noch auf eine andere, 

 von Legend re gezeigte Weise transforniiren, wir wollen diese 

 Transformation zuerst in dem speciellen Falle bewerkstelligen, wenn 

 rblos eine Function ist von x, y, y' . Man setze alsdann: 



und bestimme ^ und v so, dass dieser Gleichung identisch Genüge 

 geschieht. Entwickelt man den zweiten Ausdruck, und ordnet ihn 

 dann, so erhält man 



■> r ' 1 -i- 8-Fl , ,. ,1 , , 8-Fl , ,, 8«F 



woraus man sieht, dass X und y so gewählt werden müssen, dass 

 folgende zwei Gleichungen stattlinden: 



8~F , , ., 8-F 



("7) ö!/^ 8z/~ 



Uli— , 1 X — 



8?/8j/' 8i/'2 



und diese sind hinreichend zur Bestimmung von X und y. 

 Kömmt in Fauch noch y" vor, so setze man: 



fii\ S'^ •> 1 ö'^" 'o I S-F „„ , ,-. 8-F , , ^ 82F „ , 



2 g^«''^^" = (" "'^ + 2 y, ,r /r' + vvic'^ + |i^ (.r \- hr' + /..r)^ 

 Der zweite Theil gibt entwickelt und geordnet 



+ 2 ?y?y' [v + ü/ + Ä.a ^-,^1] + 2 «;?y" [y, + fx ^j^.,] -f 



+ 2 ,y'.y" [y. + A ^ 



Die Gleichung (8) wird nun identisch erfüllt, wenn v, Vj, v^, X 

 und /^ so gewählt werden, auf dass folgende Gleichungen stattGnden 



ro^ a^F ., , , , ^. 8»F 



W 87^=^''*+^'«+^''87^ 



82F 82F 



8,8y == " + "' + 'l^- 8,- 



