1022 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten uud 



8-F , ^ 8-F 



= ^'5 + ^^ 7 



81/ dy dy'"- 



82 F , 82F 



= V-, -f- Ai 



hj'iiy'" dy'"- 



Setzt man endlich ganz allgemein: 



8-^ . .. , ö'^t^ . ,. , 8*F _, 8'-F , 



+ 2 — — Oydy' + 2 -— 'li/'Y + 2 -r-^-^ 0^'%" + • • • 



dißy' dyhy dy dy 



83F ^ («-Oö-„('0 = 



^ 8j/C"-i)rfj/(") ^ ^ 



2 C7o,2 «'?ü" H- 2 l\,. w'w" 4- . . . + 2 U„_., „_, io^"-~\v^"-'^' + 



-^ (?r("^ + \ w^"-^^ -f X., 7ü("-'> + . . . + l.wy 



so gelangt man, wenn man den zweiten Theil dieser Gleichung ent- 

 wickelt und ihn dem ersten identisch gleich setzt, zu einem Systeme 

 von -^ — - Gleichungen, die hinreichen, um dieselbe Anzahl von 

 Unbekannten, nämlich: 



t^o» ^i> 1 ^3» a ^H— 1, u— 1 



Uo,, u„, U„, f/„_2. ,._i 



ly \ X3 X„ 



ZU bestimmen. 



8'F 

 Anmerkung. Die Gleichung (6) setzt voraus, dasS' ,g von Null ver- 



8-F 

 schieden ist, eben so setzt die Gleichung (8) voraus, dass ^„j*» die 



r\~V 8~ F 



Gleichung (10) dass „—777^ ; und die letzte Gleichung, dass -r-r„<i von 



Null verschieden sind. Sind die genannten Ausdrücke aber Null, so 

 müssen diese Gleichungen auf andere Art transforniirt werden; wir 

 werden später bei der Betrachtung der speciellen Fälle darüber aus- 

 führlich zur Sprache kommen. 



§• 4. 

 Der Hauptzweck der ganzen hier diircliziifiilu'onden Analyse be- 

 stellt aber gerade darin, diese Unbekannten zu linden. Würde man 

 direet dieses Ziel verfolgen, so käme man zu Differentialgleichungen 

 erster Ordnung, deren Lösung jedoch solche Schwierigkeiten darbie- 

 ten, dass selbst so mächtige Geister wie Legend re, Lagrange.... 

 diese nicht überwinden konnten. Durch eine äusserst feine und 



