Kleinsten bei den Prolilemen der Variationsrechnung;. 1027 



8-F 



— (o/") + A, rV"-') -f 1, oY"-> + . . • + ^-. %) + 



J 9.'y( 



+ 2 C; ,,%%' + 2 C; , ^ % '^" + 2 f ^ , , ^//' '^" + . . . 



Setzt man in dem ersten Thelle derselben statt oy den Ausdruck: 



^1 7 h ^3 7- + ^3 — + ...+ ^3« r — 



0«! o«2 o«o Sag,, 



unter ^i ^2 ^3 • •• ^i,, willkürliche Constante verstanden, so ver- 

 schwindet das unter dem Integralzeichen Stehende; folglich nuiss 

 aucii der Ausdruck unter dem Integralzeichen im zweiten Theile der 

 Gleichung, wenn man statt oy denselben Werth setzt, verschwinden, 

 weil dieser Theil dem ersten identisch gleich sein soll, oder mit andern 

 Worten 



'^y ^ ^ ^ -\- A -r- -{- A Y- -\- • • • + A.„ —- 



Oßj Ößj Öög S«,,, 



muss ein particuläres Integrale der Differentialgleichung 



rhf'^ + /, r}^^"-i) + 1. rh/"-~^ + . . . _|_ A„ % = (17) 



sein. Setzt man ferner: 



01/ r^ B, h ß- \- ßs h • • • + B-,. 



•' 8«! ' "■ 8«8 ' 8«. ' ' - ' dcioH 



unter Bi, Bz, Bs ... B,„ehcni\\\\s willkürliche Constante verstanden, 

 so lässt sich von diesem Ausdrucke dasselbe sagen, ebenso wenn 

 man : 



8«J 8«o 8«.; 8«0„ 



setzen würde, u. s. f. Man kann daher >i solche Ausdrücke als die n 

 particulären Integrale der Gleichung (17) betrachten, und deni- 

 gemäss die Coeflicientcn A,,A2, X3 . . . bestimmen. Nennt man diese 

 WerUie von oy der Reihe nach 



Wi, «a. «3 • • • «„ 



