KleiiisU'ii lii'i den PiuMemiMi der Yariatioiisreelmung'. 10^9 



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L 8'/ J 





^Vi^ iiehiiieii ;m, dass die Gleicliuns^ 

 dV rai'i 



8// La.v' 



iutegrirt w erden kann, und dass ihr Integral 



y = f (x- , «1 , «3) 

 sei ; das Integral der Gleichung 



8TF reiFi' 



8^ L du' 



die sich in entwickelter Gestalt auch so sehreiben lässt: 



ic -\ ?<? H- M 1 — — 



ays " ^y'i 1 Lv8/y8.vV dy" 



ist dann : 



o«j öa., 



was wir der Kürze wegen to = u schreiben wollen. Wir wählen nun 

 X so, dass ^o^^u das Integral der linearen DilTerentialgleichung : 



iv -\- \ 10 = 



werde, und haben demgemäss 



IL -f" ^ " = 

 woraus 



M 



folgt. Aus der zweiten der Gleichungen (7) ergibt sich dann: 



8-F u' dW 



V = + — — 



und jetzt bleibt uns nur noch übrig, um unsere Analyse gegen jeden 

 Einwand zu sichern, naclizuweisen, dass die Werthe von X und v der 



Gleichung 



a^F , , ^ 82F 



8^2 ^ 8y'^ 



identisch genügen. Substituirt man daher A und f? in dieser Gleichung, 

 so erhält man: 



e^F _ /'82Fy u' rh'V^/ rf'F tin"~u'^ n'~ S^F 



8»/- ~ ^^y^y'^ u v8,y'2J ' ^y'i ' ^ " "• ~^ • ~^z 



Die beiden letzten Glieder heben sich auf, multiplicirt man 

 dann die ganze Gleichung mit u und ordnet gehörig, so erhält man : 



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