1032 Spitzer. Über die Kriterien des Grösslen und 



WO, wie man leicht sieht: 



t 1 \( \ c-y 1 



8i/' J ~~ lA 8m8(/' ) hir J 



8v L by' J I A 8y8(/' J hij- 



und 



8ir 82F 



w 



8z/' 8»/8</' 



ist; da ferner für die Grenzwerthe w = ist, so folgt: 



/ ( <6'- -4- 2 IV w' ] dx = I IV- I I I I </a; 



y l8r ^ 8.»/8y >> y Ll8</8</'>' 8rJ 



und es gelten daher in diesem speciellen Falle für die Kriterien des 

 Grössten und Kleinsten folgende Vorschriften : 



Die Glieder r— :r und . . , dürfen innerhalb der Integrations- 



grenzen nicht durch unendlich gehen, ferner muss : 



/ 8-F Y b'V 



V 8i/8z/' } 8^ 

 für alle Werthe von ,v = ,Vi bis .f = .i's stets dasselbe Zeichen bei- 

 behalten, und zwar ein negatives, wenn ein Maximum und ein posi- 

 tives, wenn ein Minimum sein soll. 



/ B-v Y r-v 

 8*/8»/' J ~ br 



diges Differential, und die Untersuchung müsste dann auf andere 

 Art geführt werden. 



Wäre auch | 1 ■ — — = so wäre Vihv ein vollstän- 



§9. 



Untersuchung des speciellen Falles, wenn V = -^ (a% y, y', y"} ist. 



Die Glieder der zweiten Ordnung lassen sich in diesem Falle 

 auf folgende drei verschiedene Weisen darstellen: ■ 



f99\ rW'V c~V 8-F „ . ^ 82F , ■ 



8-F „ „ r-V , ,A , 



-4- 2 iviv -f~ 2 w IV I dx 



hy y" hy hj ) 



(23) I "* 1^ - L8-7J K "' ^J +7 ^^ iv ~ L"^-! + 



+ [^]> 



