FCIoinsfei) bei Jen PiMljlPinen (\m- Variationsrecliming. 1039 



Dies in die erste der Gleichungen (32) eingefüiirt niid rediicirt 

 gibt: 



Nun ist aber: M^ M„ -\- Mx M^ — M. 31^ = o; folglich: 



Mj M^ Mt M^ M^ 



und setzt man dies in den obigen Ausdruck, so lässtsich durchgehends 



M. 



-j~ als gemeinschaftlicher Factor iierausheben, und man erhält: 



Man sieht hieraus, dass die beiden Gleichungen (32) befrie- 

 digt werden, wenn nur die zweite derselben befriedigt wird. Diese 

 lässt sich nun so schreiben: 



Mi (^ E -\- D' — B) -\- C Mz -^ C {Ms — M,) = (34) 



Differentiirt man dieselbe nach .r, so erhält man nach einigen 

 Reduetionen : 



-\- C M, -\- 2 C Ms -{- (C" -\- 2 E -\- D' — B) M. -\- 

 + (2 E' + D' — B) Mt =^ 



Multiplicirt man aber die erste der Gleichungen (33) mit 112 

 die zweite mit Ui und subtrahirt man dann beide , so erhält man 

 genau dieselbe Gleichung, zu der wir jetzt gekommen sind. Da aber 

 die Gleichungen (33) identisch stattfinden, so muss auch die aus ihnen 

 gefolgerte identisch stattfinden ; ist daher das Differential der Glei- 

 chung (34) identisch Null, so muss auf der linken Seite der Gleichung 

 (34) eine reine Function der Constanten 



Ci , Co » V3 , C4 , 65 , Cg 



stehen, welche, so wie der rechte Theil der Gleichung, Null ist. 

 Man hat somit: 



J \hy' 8.V'- ^ 8«/"' ^ 8^8^' ^ 8//8.y" ^ 



h'V , „ ) 



-|- 2 10 w" > dx = 



hy'hy" ) 



\vw~-\-2 Vi ww -j- Vi w'-\ + / — -^ (w" -\- X w' -\- ij. w)-d.v 



