Kleinsten bi'i «Ion l'roMcincii der Vnrlation.si'eclinung'. 104-I 



die im Vorhergehenden von der vierten Ordnung waren, gehen jetzt 

 in DifTerentialgleichungen der zweiten Ordnung üher, namentlich 

 erscheint die letztere von ihnen in folgender Form: 

 (2 E~B + Z)' ) w" + (2 ^' — ß' -f />") w' + {A—F' -\- E") w = 

 und die Integrale der angeführten zwei Gleichungen sind : 

 2/ = ^ (.1% rt, , a.) 



Oll = (i \- ( 2 



"^ Sa, Sag 



unter Cy und C^ vvillkürliclu' Constante verstanden. 



Bevor wir weiter gehen , hemerken wir, dass in dem hier 

 betrachteten Falle wohl die Endpunkte der Curven, für welche das 

 vorgelegte Integrale ein Maximum oder Minimum werden soll, ^^ill- 

 kürlich gewählt werden können , nicht aber die Richtung der Tan- 

 gente an diesen Punkten, diese muss vielmehr aus der Gleichung 

 y=(f{jv, Ui, (li) gezogen werden, und ist somit ganz bestimmt; oder 

 wenn man die Tangente an den Endpunkten willkürlich wählen 

 würde, so müssten die Endpunkte solche Coordinaten haben, dass sie 

 der Gleichung y=^ {x, «i, «2) genügen. 



Wir setzen nun an die Stelle des Ausdruckes (24) den Aus- 

 druck : 



Iv w" + 2 Vi w w -\- v-i w'-\ -\- I P i^w' -\- \ 10)- da; 



somit statt der Gleichung (8), die Gleichung: 



A w" -{- B lü- -\- 1 F iv tv -\- 2 E w w" -\- 2 D w' 10" = 

 = {y 10- -\- 1 t\ w w' -f V2 ?<''-)' + P (jv -^ l w}" 

 und folglich statt der Gleichungen (DJ die Gleichungen: 



A = v' -\- P X'- 

 B = 2 Vi -f v'2 -f P 

 F = y -f- v\ -\- A P 

 E = Vi 

 D = V, 



wählen ferner A der Art, dass 



das Integral der Gleichung 



iv -\- l w = 



