Kleinsten bei den Proliiemen der Variationsrechnung-. 1047 



und jetzt bleibt uns nur noch naebzuweisen übrig, dass die gefunde- 

 nen Wertbe der Unbekannten den 3 Gleiebungen 



iW , , ^ , ^ 8-F (41) 



identisch genügen, und zugleich mit der gehörigen Anzahl willkür- 

 licher Constanten versehen sind. Da die Gleichungen (11) durch 

 Elimination von Xi,?w, A- auf 6 Differentialgleichungen ersten Grades 

 führen, so müssen in den Resultaten unserer Rechnung sechs will- 

 kürliche Constanten erscheinen. 



Die Gleichungen (41) gehen, wenn man in ihnen statt v, Vj, Vo, 

 ^3 . V4, V5 ihre Wertbe setzt, in folgende über : 



A = E - F" -\- (G — A3 B) + (X, /3 D) — (?>2 A3 D) + hj D 



B == H ~ G + (A3 D) — (I— >3 B) — (Ai A3 />) -f 2 i^ — (42) 



— 2 (G — A3 D) — 2 Xi X3 D + hj D 

 C = K — (Ä, />) ' + 2 / — 2 A, Ü + Ai- D 



und diese führen entwickelt und geordnet auf folgende Glei- 

 chungen: 



A,'" Z> + 3 A3" D —D(li A3" -f A," A3) 4- 3 A3' D' — 



-2D (A, Aj'H- A/ A3) + D (A, A3' + A,' A3 -2A/ A3)+ (43) 

 4- A3 (/)'" — A, D + A, D — A3 D) = —A-^E' — 

 — F" + G'" 



Ao" Z> + 2 A,' />' + /) (3 A3' — A, A,' — A,' A,) -f- A, D" + 



4-D'(3A3 — A, A.) + /)(Ao2— 2A. A3)=^ß — 2F+ ^^^^ 

 4- 3 G' — ^' -f / " 



— A,' D _/,/)' 4- z> (Ai- — 2 Ao) = C — 2 / — A" (45) 



Nun ist in diesen Gleichungen die Substitution für A,, Ao, A3 und 

 ihren Differentialquotienten durchzuführen. Wir sind aber hier ge- 

 zwungen, um nicht gar zu weitläufige Entwicklungen zu haben, eine 

 Reihe von Abkürzungen einzuführen. 



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