101)4 Spitzer. Über die TIriterien des Crösslen und 



Uns bleibt nun iiicbts anders übrig, als die hier erseheinenden 

 Ausdrücke 



MiM,, — iM^Mu + M^M, 



wirklich zu berechnen. Wir haben diese mühsame Operation durch- 

 geführt, lind haben gefunden, dass jeder der drei Ausdrücke aus 

 108 Gliedern besteht, die sich paarweise aufheben, es ist nämlich: 



M,M,, — MJIu + 3IsM, = 



(^lltlh'lh" — UiUi'lO." — ihflilh 4" 'hf's'l'i" + ^h"i 'h — «s«.»'"!")- 

 (tli'th"''Uz"" — «/«»'"««a"" — Wo'?/,"'m3"" -\-7li'Us"'lli"" -\-ns'ux"'uo"" — 



— «s'^a'"«!"") — ij'i^k'lh" — UiUs'Uo'" — n-zlli'Us'" + U^UzUi"' -\- 



-\- u^Uxii-i" — u^uJiii"y{;niih"u5"" — u^u^'u-i'" — u-iU^'u^'" + 

 + ihns'ifi 4~ Ui'ui'ui"" — «3''<2 "w/ ") + (?<!?/.. «3 "" — niUs'n-i"" — 



— i(-,u\Ui"" -\- luii^'ux"" -f- Uz^ix'U'i'" — Usih'ui"") • (jix'uJ'u^,'" — 



— UiUz"u.i" — nJu^'u^" + ?^.'?/;j "w/" + u^u^'n-i" — UiuJ'Ui" ) = 



Setzt man in dieser Gleichung überall u^^'' statt n'" , so erhält 

 man ofTenbar wieder eine identische Gleichung, und die ist: 



iHiifoo — M.Mv. + M^M, -= 



und verwechselt man in derselben Gleichung «' mit «" und li' mit %i , 

 so erhält man 



— M,1\L. + M^M,, — M^M, = 



also ist die Gleichung (54) identisch erfüllt. 



Man kiini) daher folgenden Satz aussprechen : Wenn die in 

 (39) angegebenen Werlhe von A der Gleichung (45) genügen, so 

 genügen sie gewiss auch der Gleichung (43). Ich habe gesucht, 

 dieses noch deutlicher ersichtlich zu machen, und bin dahin gelangt 

 die Gleichung (52), welche mit der Gleichung (43) identisch ist, in 

 folgender Form aufzustellen: 



(55) 2 'JA [37, (/'— 2J— /r) — 3I,D' — D (M, — M^)]' + 



+ (-'/. . - ^^)['^^. (^'- '^•^- '<) - ^^D' - D 0%-M,)-\ = 



Zwischen den verschiedenen M finden noch mehr Gleichungen 

 Statt, als die oben angeführten: da sie uns im Verlauf der Rechnung 



