Kleinsten hei den Prolilenieri dei- Variationsrechnung. lOoO 



Setzt man diese Werthe in die obigen Gleiclinngen, so hat man 

 zur Bestimmung von v, r, , i's, X und ju. die fünf Gleichungen: 

 A = r' + /JL'^ (C — K - 2 1) 

 B = r\ + 2 V, + l^ (C — K' — 2 1) 

 E = v H- r'a + A iJ. Ic — K' — 2 I) 

 F = V, -\- G' -\- ix {C — K — 21) 

 H=xu -f G + / + X (C — A' — 2 /) 

 welche, durch Elimination ein X und /j. auf drei Differentialglei- 

 chungen ersten Grades führen. 



Wir werden nun genau so, wie bisher die directe Integration 

 dieser Gleichungen umgehen. Ist nämlich das Integral der Gleichung 



hj L8i/'J ^ La^'J Uy \ 



y = (p (.V, Hl, an, eis, «*) 

 so ist das Integral der Gleichnng : 



~8^ ~~ iJii^J LöjT^J L 8!/ ' J ~ 



die in entwickelter Gestalt sich so schreiben lässt: 



«/'" {C--2I — K') + 2w" (C — 21' — K") + w' (— 5 + C" + 



-f 2F— W + H' — 3/" — IC") + lo' (— B' + 2F'— ZG" + 



+ H — /'") + w {A — E" -^ F' — G'") = 



IV = Ai \- A> [- A-; \- Ai - — 



8«, 802 8«3 804 



w = Bi h ^2 7 h ^3 7 r ^4 T— 



80^ Bßj 8a3 8«^ 



von denen wir das erste mit «1 , das zweite mit iiq bezeichnen. Und 

 nun wählen wir, so wie in §. 9, A und p. dermassen , das w=ni und 

 10=^112, die particulären Integrale der linearen Differentialgleichung 



iv"-\-liv'-\-!x = 

 werden, dem zu Folge ist daher : 



ttn U," tl. Ho" 



A = 



"1 «2 



tt," u 



' ?<i 7/2' — *'a "1' 



Aus den Gleichungen (61) ergeben sich nun : "^ 



Vi = H — G — I" — \{C— K" — 21) 

 V, = F — G' — IX {C — K' — 21) 



V = E— F -\-G" -\- [ix{C—K'— 2J)]' — l}x{C—K' — 2I) 



(61) 



