Kleinsten bei den Problemen tler Variationsreelinung'. 1 06T 



Nun folgt aus den beiden identischen Gleichungen : 



«,"" (C— 21— K) + 2n,"' (C — 21' — K") + n," (— Z? + 



_j_ c" + 2F — Ui' -\- H— 37" — K"') + «,' (— B' + 



+ 2F — 3G" H- //" — /'") + u, {A — E^ F" — G'") = (64) 



w,"" (C— 21— K) + 2?/,'" (C' — 2/' — iT') +«." (— ß + 



+ e" + 2F — 3G' + ^' — 37" — /r"') H- w,' (— B' + 



-f 2/?" — 3G" + H — 7"') + «3 {A — E'-]- E' — G'"') = 



wenn man die erste mit Wo' die zweite mit ?/j' multiplicirt und dann 

 von einander subtrahirt : 



— M, (C— 27— r) — 21/e (C'^ — 21' —K") — 3hi—B -^ C" -\- 

 -\- 2F — 2G' -\- ir — Zl" — K") + l/i (^ — ß -f 7^' — G"'j = 



Nimmt man jetzt den Werth, den diese Gleichung für 

 A — E -\- F" — (?'" gibt, und setzt ihn in die erste der Gleichun- 

 gen (63), so erhält man statt derselben : 



— Mo M, (C — II — A )' + (M, Ms — M. M, + M^^) (C — 21 — 



— TT) — M, M,(—B-\-2F— ZG' + H' — 7") = 



und wenn man statt M^ Ms — Mo Ms seinen Werth — 31^ M^ setzt: 



— iWi [Mo (C — 21— E)' + {M, — M,) (C — 2I — E) -^ 



-\- Mi (— B + 2F — ZG' -\- H' — 7 ')] = 



woraus man sieht, dass die beiden Gleichungen (63) befriedigt 

 werden, Avenn nur die zweite von ihnen befriedigt ist. 



Verfährt mau nun weiter, wie im §. 9, differenzirt man nämlich 

 die letztgenannte Gleichung nach .r, so erhält man nach einigen 

 Reductionen : 



J/a (C— 27— Ey + 231, (C — 2I—Ey -f M, (C—2I—E)-\- 

 -\- M, (— B' ^ 2E — SG" + H' — 7") -\- M^(— B -\- 



-\- 2F— W -j- H' — 7") = 

 Avelche identisch stattfindet, denn sie ist eine unmittelbare Folge 

 der zwei identischen Gleichungen (64) und geht aus ihnen hervor, 

 wenn man die erste mit Uo die zweite mit — ?/, multiplicirt und dann 

 beide addirt. Ist aber die jetzt eben aufgestellte Gleichung identisch 

 Null, so muss ihr Integrale, d. i. 



M, (C—2I- E)' -\r {M, - M,) (C - 27 - E) + M, (- B + 

 -Y 2F— ZG' -\- H' — I") 



