1068 Spitzer. Über dip Kriterien tles Grössten unil 



gleich einer Constanten sein ; ist nun diese Constante gleich Null, so 

 sind die Gleichungen (63) erfüllt, und somit die gefundenen Werthe 

 von A, /JL, V, Vi, Vi, V3, i\ und v^ die richtigen. 

 Man hat somit: 



f(Äiv^ + Bw'^ + Cw"' + 2Einv' + 2Fwiv" + 2Giüw"' + 

 + 2Hw'io" + 2lw'w"' + 2Kio"iü"') dx = 



= \v w3 -(- Vi ?ü'2 -f V2 iv"~ + 2^3 ?rw' + 2vn ww" -\- 2vs w'to'i + 

 + I P (?r" + X w' 4- /JL ivy dx 



wo v , Vi , Vz , Vi , Vti , Vi , \ und /ui die früher angegebenen Werthe 

 haben, welche genau so wie in §. 9 mit den sechs Constanten 

 Ci, Co, C3, Ci, Cr,, Cq versehen sind , zwischen denen die zwei 

 Bedingungsgleichungen : 



61 Cß — 62 65 "l" 63 64 = 



M, (C — 2/ — KJ + (M, — M,) (C—2I — K) -^ M^ (— B -^ 

 -f 2F — W + H' — I") = 



stattfinden; da ausserdem blos die Verhältnisse der Constanten in 

 den Werthen der gefundenen Unbekannten eintreten, so haben sie 

 die nothwendige Allgemeinheit. Die Kriterien sind daher folgende: 

 C — K' — 2J niuss für alle Werthe innerhalb der Integrations- 

 grenzen stets dasselbe Zeichen beibehalten , und die drei in der 

 Rechnung eintretenden willkürlichen Constanten müssen so gewählt 

 werden können, dass für keinen zwischen Xi und.i'o liegenden Werth 

 von X der gemeinschaftliche Nenner von A und jm. gleich Null wird. 



§• 13. 

 Ist aber nebstdem, dass = ist, noch C — K*—2J—0, so 

 lassen sich die Glieder der zweiten Ordnung in die Form : 



Xj 



I w ^2 _|_ y^ ^y'2 _|_ V., w"2 -|- 2y3 wiü -\- 2v!t "''^' + ^«5 ^o'^v"^ -\- 



X2 Xf 



