1070 Spitzer. Ül).(l. Kriterien <1. Hrösslen u. Kleinst, b.d. Probl. il. Variationsrechnung. 



iintoi- u den Ausdruck T, -^4- C^-^ verstanden, so hat man für v 

 folgenden Werth: 



V = E— F' -j- G" -^ - CB — 2FA- dG' ~ H' 4- I") 



und wenn alles dies richtig ist, muss folgende Gleichung identisch 

 sein : 



A = E' — F" -]- G'" + - (ß' — 2F' -f ZG" — ZT' -f /'") -|- 



+ (ß - 2F + SG' -B-\- 7") l!!ljZJ!l -^!^(B ~2F-\- 

 + 3^' ~ H' + /") 



Ordnet man sie, so erhält man: 



u" (~B-\-2F— 3G' -h //' - /") + n' (- B + 2F' — 3G" -f- 



+ /^" - /'") + ?^ (^ — £' + F" — 6;'") = 



Mas Mirklich identisch ist. 



In diesem Falle muss also, damit ein Maximum oder Minimum 

 eintrete, B~2F-\-ZG'—n'-\-J" innerhalb der Integrationsgrenzen 

 stets dasselbe Zeichen beibehalten, und ein solcher Werth von m 

 vorhanden sein, der es unmöglich macht, dass innerhalb derselben 



Grenzen ~^-^m p- gleich Null wird. 



Wäre auch noch B~2 F-\-Z G' — H' -^ J" =0 , so lassen 

 sich die Glieder der zweiten Ordnung so darstellen: 



jy ?t'2 _j_ ^,j j^'z _^ j,_^^ ^^,'/2 _^ 2v. low' + 2^4 ww" + 2^5 w'w"\ + 

 -\- f(A — E' -j- F" - G ) w^ da; 



wo 



ü =E—F-\-G" 

 m =H—G — J' 



«5 =J 



