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Zwei Ebenen A:v -f- B^y + C,2; -f /), = und A.^.v -\- B,jj-\- 

 -\- C^'z -{- D,^ = schneiden sich aber in der durch folgende Glei- 

 chung bestimmten geraden Linie: 



{Aß,-A,B,).v^(Cß^—C„B^)z^{DB,-D,B) = i} 

 {A, B„ — A,, B;) y + iA^ C, - A^^C^)z-\- (A^ D,^ — D, J J = 0. 



Setzt man nun für A^ , A^, , B^ , B^^ , C , C^^ , D^ , D,^ die oben ge- 

 fundenen Werthe, so erhält man die Gleichungen : 



P<— P" 



"//P, — "iPii 



n n,, cz 



y = '■ — p p f) z 



"i/P/ — ",Pn 



und diese bestimmen die durch die Zone der beiden Flächen E^ und 

 E^^ bestimmte Zonengerade, welche wir zu bestimmen halten. 



Mittelst diesen Gleichungen ist man nun leicht im Stande die 

 Werthe für die Neigungswinkel zu finden, welche diese Zonengerade 

 mit den drei coordinirten Axen Oy , O.t und Oz einschliesst. Man 

 hat nämlich die drei Gleichungen : 



cos (z . Oz)= - ; cos (z . Oy) = 



yi + a'^ + h^ /l + rta + ^a 



COS (z . O.v) = — 



und wenn man in diese Gleichungen die oben gefundenen Werthe 

 von: 



Pu — p' , », — n„ 

 u = . n 71 ,c . z ; = . p p ,o . z 



'hiPi — Pi,", ' ' '^iiPr — Pu", ' ' 



setzt, so erhält man die drei folgenden Gleichungen : 



cos (z . \)Z) = —z^i=====^============= 



^("nP<—>hP<>)^-^">^"u^(Pa—P<)^'^^i-p,^Pu^(^h—>^"y^^^ 



COS (^z . Oy) = 



cos (z . .r) 



^(^iiPi — '^iPji)^~t^i,^'hi'^(F/i — Pi)^(^~'\'P,^Pi^(ßi~^'^,iYb^ 

 iPii — Pi^ ^1 ^11 ^ 



^O^iiPi — '>^,Pii)^^'K^^^u%Pu — Pi^^^^'tP ,^Pn'^('^i — it-i^^h^ 

 Ebenso kann man auch die Neigungen der Zonengeraden gegen die 

 drei coordinirten Ebenen bestimmen. Da die Neiaruni^ einer durch 



