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Oxy, nach einer durch den Mittelpunkt gehende Kreislinie OSN 

 schneiden, deren Mittelpunkt in P sich ergibt. Wenn man nun von 

 aus auf jede dieser Krystallflächen oder was dasselbe ist, auf jede 

 ihrer Linien des grössten Falles senkrechte Linien zieht, so müssen 

 diese alle in einer Ebene, unserer Zonenebene, liegen. Legen wir 

 nun eine Kugelfläche so durch den Punkt 0, dass sie die horizontale 

 coordinirte Ebene Ox'y nach der Kreislinie OSN schneidet, d. i. 

 die Zonenlinie der graphischen Kreismethode und ihr Mittelpunkt 

 zugleich in der Zonenebene OVWzu liegen kommt, so erhalten wir 

 eine ihrer Lage nach vollkommen bestimmte Fläche, welche wir als 

 unsere Zonenfläche, und da sie eine Kugel ist, als unsere Zonen- 

 kugel ansehen wollen. Wir sehen schon aus dieser Betrachtung, 

 dass einer jeden bestimmten Zone auch eine bestimmte Zonenkugel 

 entsprechen müsse, denn sowohl die Kreislinie als auch die Zonen- 

 linie ist für jede Zone eine bestimmte. Auch ersehen wir schon, dass 

 in der Zonenebene immer ein grösster Kreis unserer Zonenkugel 

 liegen müsse und dass somit, wenn jene, sowie der Radius der Zonen- 

 kuge! gegeben ist, auch diese vollkommen bestimmt sein muss. 



Nachdem wir nun so den Begriff der Zonenkugel vollkommen 

 präcisirt haben, wollen wir nun auf die Bestimmung der Gleichung 

 der Zonenkugel selbst übergehen. W^ir werden unsere Aufgabe als 

 gelöst betrachten köimen, wenn wir die Coordinaten des Mittel- 

 punktes derselben angegeben und bestimmt haben, wir werden uns 

 also nur darauf beschränken, diese zu bestimmen. Da der Kreis ONS 

 dessen Gleichung bekanntlich ist: 



■^^ + r + 2/>.t- + 2^i/ = 0, 

 wobei sind : 



p p" (^m" n' — n" m') 

 1 111 in (p n — n p ) 



n n" i>n" p' — p" '»') 

 2, i7i' ni" (p" li — »"p') 



der Schnitt der Ebene O.vy mit unserer Zonenkugel ist, so ist es 

 klar, dass wenn man von dem Mittelpunkte P dieses Kreises ein Per- 

 pendikel auf die Ebene 0,vy zieht, in diesem der Mittelpunkt unserer 

 Zonenkugel liegen müsse, wir haben also für die Coordinaten des 

 Mittelpunktes der Kugel schon die Werthe: 

 .r, = p und ?/, = q. 



