über die Zonenflächen. 217 



m.,p — P,,m. = sein, oder — = — , welche bleichung die ße- 



Pi, Pi 

 dingung ausdrückt, dass der Mittelpunkt unserer Zonenkugel in die 



Ebene Oxy zu liegen kommt. Wird p = oder m' n' — u" in = 0, 



tu" in! . 



d. i. — = -7, so liegt der Mittelpunkt der Zonenkugel in der coor- 



n" h' 

 dinirteii Ebene Oyz, und wird « = 0, so niuss p' ]}" (m" 11 — n' m") = 



= n' n" (m!' p' — j)" m') sein, dann liegt der Mittelpunkt in der Ebene 

 Oa-y, da aber auch })^-\-q^ = 1 2- ist, so muss auch p^-\-q" = Osein, 

 was nur dann stattfinden kann, wenn sowohl j? als </ = sind. Es 

 folgt daraus , dass die Z n e n k u g e 1, welche der C m b i n a- 

 tionslinie der verticalen Prismen entspricht, ein Punkt 

 ist, der mit dem Coordinaten- Mittelpunkt identisch ist, 

 was auch vollkommen übereinstimmend ist mit der bekannten That- 

 sache, dass in jeder Zone ein verticales Prisma sich befindet. Werden 

 p und q immer grösser, so wächst auch der Radius der Zonenkugel 

 immer mehr, jener Theil der Zonenkugel der im Bereiche unseres 

 Beobachtungskreises liegt, nähert sich immer mehr der Ebene, bis 

 endlich p und q selbst unendlich werden, für welchen Fall un- 

 sere Zonenkugel in eine durch den Coordinaten-jMittel- 

 p unkt gehende horizontal e Eben e übergeht. Es lässt sich 

 dies auch ganz streng analytisch nachweisen. Setzt man nämlich in 

 die allgemeine Gleichung der Zonenkugel: 



^= + 2/= + «=+2^7.r + 2ry?/ + 2(/j^-j-r/)«==0, 



p und gr = 00, so gibt diese Gleichung keine genügenden Resultate. 

 Wenn wir aber die Gleichung ein wenig dadurch umformen, dass wir 



durch q dividiren und das Verhältniss — = /« setzen (denn wenn auch 



p und q = 00 sind, so wird doch zwischen ihnen ein gewisses Ver- 

 hältniss, das wir eben mit n bezeichnet haben, stattfinden), so wird: 



^^^^r^^ + =l + - + 2(n^+l).= 0. 



Setzen wir in dieser Gleichung q ^ 00, &o erhalten wir aus ihr 

 2(w3_|- 1)^ = oder, da in dieser Gleichung 2{h~-\-\^ nie Null sein 

 kann, c =: 0, d. i. aber die Gleichung der horizontalen Coordinaten- 

 Ebene, wie wir schon oben bemerkt haben. Diese Zonenkugel oder, 

 hesser gesagt, Zonenebene schneidet unsere horizontale coordinirte 

 Ebene, da sie mit ihr parallel ist, wohl in keiner bestimmt anzugebenden 



