über die Zoneiiflächen. 223 



Kreis-Methode bekannt, dass alle Linien des grössten Falles der 

 Ebenen einer Zone, diese Ebene nach einer durch den Punkt M 

 gehende Kreislinie MRN schneiden. Jeder Punkt dieser Kreislinie 

 aber mit dem Punkte verbunden gibt den verlangten kreisför- 

 migen Zonenkegel, den wir im Folgenden etwas näher betrach- 

 ten wollen. 



Um die Gleichung dieses Zonenkegels abzuleiten, sei die Glei- 

 chung der Leitlinie: 



.,.. _^ y. + 2/>.r + 2qy ^ 



in Bezug auf die Ebene M.v'i/'. In Bezug auf den Raum wird diese 

 Gleichung sein : 



.r^-f .y^-f-2yj.r + 29»/ = 0j 



z = — \ 



wobei sind : 



p' p" (m" n — n' in) . n a" (^m" p' — p" m') 



V "= ,,, „ , —-Z — lind </ = .^ , „, „ 77-7: — 



' 'im m (// // — II p) im m {p >i — » P ) 



die bekannten Werthe. Die Coordinaten der Spitze des Kegels sind, 

 da diese im Coordinaten-Mittelpunkte ist : 



j'^ ^ , y, = , z, = 0. 



Somit ist die Gleichung einer jeden Erzeugenden des Zonenkegels: 



.r =^ (t z , if = bz. 



Man erhält aus diesen beiden letzteren Gleichungen a =— und 



z 



b = - und wenn man in diese beiden Werthe das 2 = — 1 aus der 



Gleichung der Leitlinie setzt, so hat man «= — x, b= — y. 

 Setzt man diese Werthe in die zweite Gleichung der Leitlinie, so 

 erhält man die Relation: 



(r- -\- h~ — 2pa — 2qb = 

 und statt diesen wieder gesetzt — und — erhält man endlich: 



•^^ + .V~ + 2;j.rt -f 2qyz 



als die Gleichung unseres Zonenkegels. 



Jeder Zonenkegel hat also eine verticale erzeugende Kante, 

 die wie jede Erzeugende durch den Coordinaten-Mittelpunkt geht, es 



