über die Zoncnfliii-Iien. 223 



auf die Zonenverhiiltnisse haben wir schon in der graphischen Kreis- 

 Methode betrachtet. Wir haben für sie im Allgemeinen die Glei- 

 chung: 



.^2 -\- y^ -\- 2p P .r + 2p r y =-- , 



, . p' p" (m" n' — u"m') n' n" Cm' p" — >n" p') 



wobei p = -^-^ — \ ,, , ^n^r - und q = ■ — ; — ^^ — f —~~ ist, 



2m' m Qj n — 7i p) 2in iti (p n ~ n /»') 



und V die Entfernung der schneidenden Ebene vom Coordiriaten-Mit- 

 telpunkte bedeutet. Die verticale coordinirte Ebene Oxy schneidet 

 unseren Zonenkegel nach zwei im Coordinaten-Mittelpunkte sich 

 schneidenden geraden Linien , deren Neigung gegen einander von 

 der Lage des Zonenkegels abhängig ist. Die eine dieser Linien ist 

 immer vertical, die zweite hat die Gleichung x = — 2j)z, welche 

 Gleichung wir erhalten, wenn wir i/ = in der allgemeinen Glei- 

 chung des Zonenkegels setzen. Jede parallele Ebene schneidet den 

 Zonenkegel nach einer Hyperbel, die im Allgemeinen die Gleichung 

 hat: 



.r- + 2p xz + Iqcz + r- -= 0, 



worin v die Entfernung der zu Oxz parallelen schneidenden Ebene 

 vom Mittelpunkte ist. Für v = 1 haben wir diese Gleichung voll- 

 kommen in unserer graphischen Methode untersucht. Wir verweisen 

 desshalb auf dieselbe i)- Ist die schneidende Ebene mit der coordi- 

 nirten Ebene Oyz parallel, so finden ganz ähnliche Verhältnisse 

 Statt, wie wir sie eben betrachtet. Im Allgemeinen ist die Gleichung 

 der Schnittlinie wieder folgende: 



y- -\- 2qyz -\- 2püz -\- v- = 0, 



wobei wieder i' die Entfernung der schneidenden Ebene vom Coor- 

 dinaten-Mittelpunkte ist. Für V ^ i finden dieselben Relationen Statt, 

 wie bei der Zonenlinie der graphischen Hyperbel- Methode, wenn 

 man nur in den bezüglichen Formeln statt j; und q die Werthe q und 

 p setzt. Ist die schneidende Ebene die coordinirte Ebene Oyz selbst, 

 dann ist r = und wir erhalten die Gleichung ?/ = — 2qz, aber 

 offenbar entspricht dieser Gleichung eine durch gehende gerade 

 Linie. Da die verticale Kante des Kegels selbst in dieser Ebene liegt. 



ij „über die grapliisclie IIyi)erbel-Methotle". Sil/.iiiig'sberichte der kais. Akademie der 

 Wissenschaften, math.-iiaturvv. Classe, liand XXVHI. 



