über die Zonenflächeii. 1227 



wohl keiner Schwierigkeit unterliegen, um sich über die Luge jedes 

 bestimmten Zonenkegels Rechenschnft geben zu können. 



Für das hemiorthotype Krystall-System möge Folgendes als An- 

 haltspunkte angesehen werden. Wir tragen uns vom Coordinaten- 

 systems-Mittelpunkte Fig. 10 nach unten die Länge OM ^ 1 auf 

 und legen nun die Grundgestalt so , dass ihr Mittelpunkt mit dem 

 Punkte 31 zusammenfällt und die Richtung der Axen b und c mit der 

 Richtung der coordinirten Axen Ox und Oy parallel ist. Wir erhal- 

 ten so die Grundgestillt in einer Lage wie sie in Fig. 10 mit ABB' 

 CC A' bezeichnet ist. Von dem Punkte A ziehen wir auf die Ebene 

 Oiv'y" ein Perpendikel AP, welches diese Ebene in P schneidet, 

 welches auch in die Richtung der BB' , jener Diagonale, in welcher 

 die Abweichung der Hauptaxe der Grundgestalt stattfindet. So wissen 

 wir aus der graphischen Kreis-Methode, dass sämmtliche Zonen- 

 linien durch den Punkt P gehen müssen , der bestimmt ist durch 

 die Entfernung 3IP = d xom Coordinaten - Mittelpunkte i1!/, da nun 

 auch OA=^(f ist und A die Spitze jedes unserer Zonenkegeln wird, 

 so finden wir die allgemeine Gleichung des hemiorthotypen Zonen- 

 kegels, wenn wir in der Gleichung des orthotypen Zonenkegels: 



J..2 _|_ ^2 _|_ 2piez -j- 2gyz = 

 statt ,T , X — d setzen; wir erhalten für ihn also die Gleichung: 



:v^ + y' + 2 (pz - d) ,v + 2qyz - 2pdz + d^ = 0; 



der Zone der verticalen Prismen entspricht hier ebenfalls ein Zonen- 

 kegel, dessen Gleichung wir erhalten, wenn wir in obiger Gleichung 

 gr = und p = i setzen, wodurch also die Gleichung folgt: 



a;Z _|_ yZ _j_ (^ _ 2) d.T — d'z + d' = 0. 



Ganz ähnlich gestalten sich diese Verhältnisse beim anortho- 

 typen System. Wir tragen wieder 31 =^ — 1 (Fig. 11) auf, legen 

 die Grundgestalt wieder so, dass iü/ihr Mittelpunkt ist, dass OB die 

 Richtung ihrer Axe b, parallel mit Oa^ und die zweite Diagonale eben- 

 falls horizontal ist. Das von A auf die Ebene MBC gezogene Per- 

 pendikel schneidet dieselbe in P und es ist AP = 1, 31Q = h und 

 PQ = e, Werthe, die sich leicht aus den Abmessungen der Grund- 

 gestalt berechnen lassen. Alle Zonenkegeln gehen nun wieder durch 



