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die Linie AP, und da^ die Spitze desselben ist, so findet man wieder 

 leicht die aligemeine Gleichung des anorthotypen Zoneniiegeis : 



x^-^y--\-2(pz —lOiV -\-2(gy — e) ij — 2 (ph -\- g e)z-]- e~-\-/r-=^0 



und wenn man in dieser Gleichung j[>= |-A und ^ = |c setzt, so 

 erhält man: 



als die Gleichung des anorthotypen Zonenkegels der verticalen 

 Zonenaxe. 



bj Der elliptische Zonenkegel. 

 Um den Begriff des elliptischen Zonenkegels vorerst festzu- 

 stellen, denken wir uns wieder in Fig. 12 Oxyz ein rechtwinkliges 

 Raumcoordinatensystem, von welchen wieder der Coordinaten- 

 Mittelpunkt ist. Von tragen wir uns 031= i nach unten auf, und 

 legen durch M eine Ebene #.r, ?/i parallel mit der Ebene Oa^y. Auf 

 dieser Ebene entwerfen wir uns das Schema der graphischen 

 Ellipsen-Methode, wodurch also jede Zone als eine in i^/ ihren Mit- 

 telpunkt besitzende Ellipse dargestellt wird. Jeder Punkt der Ellipse 

 einer Zone mit verbunden gibt uns nun einen geraden Kegel, der 

 in seine Spitze und eine elliptische Leitlinie hat. Diesen Kegel 

 nun wollen wir als unseren elliptischen Zonenkegel ansehen. 

 Bevor wir auf die Ableitung der Gleichung dieses Zonenkegels selbst 

 übergehen, wird es jedoch nicht ganz überflüssig sein, die Gleichung 

 der Leitlinie selbst zu entwickeln. Wir wissen, dass diese Ellipse 

 die horizontale Projection jenes Zonenkreises ist, den man auf einer 

 durch den Mittelpunkt gehenden Kugel erhält, wenn man von dem 

 Mittelpunkt auf jeder Fläche der Zone eine verticale Linie zieht. 

 Dies benützen wir zur Ableitung der Gleichung unserer Zonenlinie. 

 Es sei also in Fig. 13 AÄ BB' CC eine Kugel, die ihren Mittelpunkt 

 in hat und deren Radius = 1 ist. Die Gleichung dieser Kugel ist 

 somit .r- 4-2/- + 2;^= 1. \&i OR=-Xi, Q =yi , so folgt nach 

 dieser Gleichung Zi^=^\ — (^1^+2/1^) oder z, =l/l — (^i^+2/i^)' 

 wobei 2; = QP'isX. Die Gleichungen der durch Pund gehenden Linie 



sind &om\i X — —z, y = --.z. Die Ebene die durch den Punkt P geht, 



der durch seine Coordiiiaten .r, , y^ , Zi gegeben ist, und zugleich 

 senkrecht steht auf P, hat die Gleichung: 



a (.}• — ./•, ) f h (y — y,}-\-(z — Zt)=0 



