über die Zonenflächen. 229 



oder statt n , h und 2;, die entsprechenden Werthe gesetzt, und da 

 ^1 - + 2/1 - + 2;i - -= 1 ist, folgt : 



Diese Ebene sehneidet aber die drei coordinirten Axen in Punkten, 

 deren Entfernungen vom Coordinaten-Mittelpunkte durch folgende 

 Relationen bestimmt werden: 



I _ 



oder für Zo = \ erhält man die Werthe : 



n .-= - v" 1 — (.V, 3 _|_ 2/, 2) ; y> = -1/1 — (.rr-f y/,2) 



Da eben als Bedingung, dass eine Fläche in der Zone zweier anderer 

 liege, der Gleichung: 



N P 

 — H = M 



n p 



Genüge geleistet werden muss, so haben wir, um unsere Zonen- 

 gleichung zu erhalten, die gefundenen Werthe für ?i und p in die- 

 selbe zu substituiren ; es folgt also : 



Y' p 



lö^^i + -^2/1 = V"! - G^V^ + 2/1 ^) 



und wenn — = n und — ==7, die oben schon öfter angegebenen 



Werthe setzt, bekommt man die Gleichung unserer Zonenlinie wie 

 folgt: 



Diese Gleichung ist aber eine Ellipse, dass der Bedingung 

 B^ — 4^C<0 Genüge geleistet wird, da ip-q~ — 4(</2_|-lj. 

 (p2_j-l) = — (^4(^^j2_j_g2j_j_ Q „ie positiv werden kann. 



Wir wollen nun sogleich zur Entwicklung der Gleichung unseres 

 elliptischen Zonenkegels übergehen. Die Coordiiiaten der Spitze 

 des Kegels sind, da sie immer mit dorn Coordinaten-Mittelpunkte 

 identisch ist, .i\ = , ^, = , j;, = 0. Jede Erzeugende dieses 

 Kegels hat also die Gleichungen : 



