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die Leitlinie des Kegels ist im Räume bestimmt, durch ihre beiden 

 Gleichungen : 



z = — I 



Setzt man in die Gleichungen der Erzeugenden ::; = — 1, so folgt 

 X ^^ — a, y = — b und dies in die erste Gleichung der Leitlinie 

 gesetzt, gibt die Relation : 



ip'-\- i)fi' + (q'+i)b- — 2abpq—\^(). 

 Setzt man nun in diese Gleichung a = — und b = — so folgt: 



z z 



{p-^-\-{)a'^^{q^^\)ir'-'ipq.vy-z^ = iS 



als die Gleichung unseres elliptischen Zonenkegels. 



Für p=q=0 geht unsere allgemeine Gleichung in a'^-^-y-^z^ 

 über, olfeiibar die Gleichung eines geraden Kegels mit einem Kreise, 

 vom Radius = 1, als Leitlinie. Dieser Kegel entspricht aber der Zone 

 der verticalen Prismen, und umhüllt gleichsam die übrigen Zonen- 

 kegel, die an ihm alle in geraden Linien tangiren, welches wieder 

 seine Erklärung darin findet, dass in jeder Zone ein verticales Prisma 

 liegen müsse. 



Für p = oo und q ■= c5o. wobei — wieder =w ist, haben wir 



unsere ganze Gleichung durch q zu dividiren, wodurch wir erhalten : 



/*•' x^ -\- y^ — 27ixij = 



1 



und nun q ^^ oo gesetzt, folgt als Zonenkegel für diesen Fall: 



n .V = y oder .«• = — y, 



offenbar aber die Gleichung einer durch gehenden verticalen Ebene. 

 Für p = und q = erhält man aus unserer allgemeinen 

 Gleichung die beiden Relationen : 



1/2 -(- (p^+ i).V^=z^. 



