Üher die Zonenflächen. 231 



c) Der parabolische Zonenkegel. 



Wenn wir auf jede Krystallfläche durch den Coordinaten-Mittel- 

 punkt eine Ebene senkrecht legen, so zwar, dass der Schnitt dieser 

 neuen Ebene mit der horizontalen Ebene Oxy Fig. 14 jenem mit 

 der urspriingHchen Krystallfläche parallel ist, so tangiren alle diese 

 neuen Ebenen einer Zone an einem Kegel, der seine Spitze in hat, 

 dessen Leitlinie eine Parabel ist und den wir als den parabo- 

 lischen Zonenkegel ansehen wollen. Denn wenn man die 

 Schnitte aller dieser Ebenen, mit einer der Oxy parallelen Ebene 

 Mx\yi, die von um die Einheit entfernt ist, so tangiren diese 

 Schnittlinien alle an eine Parabel, die ihren Brennpunkt in M hat, 

 deren Parameter gleich der vierfachen Entfernung der Neu- 

 mann'schen Zonenlinie vom Coordinaten-Mittelpunkte und deren 

 Axenrichtung mit der Richtung dieser Entfernung übereinstimmt. Es 

 ist diese Schnittlinie also nichts anderes, als die Zonenlinie der 

 graphischen Parabel -Methode. Die Gleichung dieser Zonenlinie, 

 welche den beiden Ebenen E^ und F,^ mit den Axenverhältnissen 

 (i:b:c,^=\: nh : n^c und a^^ : 6^ : c^^ = 1 : n^^b : n^^c, fanden 

 wir bekanntlich in der betreffenden Abbandlung wie folgt; 



( (m,^ — m,) n, n,^ c x -f 0*,, — w J m^ m^, byy^= (w, w^^ — wj,, n^) . 

 ((m, n^^ — w/,, «/) + (»^, — m^nji^bx — {n^, — n,)m^m^^cy). 



Wenn wir diese Gleichung durch (m^ti^^ — m,ii^}~ dividiren und 

 statt j) und q die bekannten Werthtj. einführen, so erhalten wir die 

 Gleichung unserer Leitlinie: 



P'X^ -|- q-ij' 4- 2qpxy — qx—py— 1 = 0. 



Diese Gleichung stellt aber offenbar eine Parabel dar, denn es ist: 



52 — 4 JC=4j>3^- — 42^2.73 _0. 



Wir sind nun im Stande die Gleichung unseres Zonenkegels zu 

 entwickeln. Die Spitze des Zonenkegels ist der Coordinaten-Mittel- 

 punkt, hat somit die Gleichungen cX\ =^ , 3/, = , z^ = 0, jede 

 Erzeugende also die Gleichungen: 



X = az , y = bz. 



Die Gleichungen der Leitlinie für den Raum sind: 



