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Nach diesen hat man somit .r ^ a, y = b, wornach die Rehition folgt: 



p^a^-\-q-h^-\-2pqnf) — qa — pb — 1 =0 



X y 



und in dieser Gleichung wieder gesetzt a = — , b = — , erhält man 



z z 



sodann: 



/>2.r2-f q^y^-\- 2pqxy — qopz ■\-2Jyz — z2 = 



als die Gleichung des parabolischen Zonenkegels. 



Jede Fläche im Räume die in einer gegebenen Zone liegt und 

 eine Krystallfläche im Räume repräsentirt, tangirt an den ihrer Zone 

 entsprechenden Zonenkegel. Wie man die Linie, an welcher eine 

 bestimmte Fläche an den Zonenkegel tangirt, bestimmt, erhellt schon 

 aus unserer graphischen Parabel-Methode. Verbindet man nämlich 

 den Punkt, in welchen in der graphischen Parabel-Methode die ent- 

 sprechende Flächenlinie an die Zonenlinie tangirt mit dem Coordi- 

 naten-Mittelpunkt, so ist die so erhaltene Linie die gesuchte Tau- 

 girungslinie. Um diejenige Fläche zu finden , die in den zwei 

 gegebenen Zonen liegt, hat man nur an die betrelTenden zwei Zonen- 

 kegeln eine gemeinschaftliche tangirende Ebene zu legen, die offenbar 

 durch den Coordinaten-Mittelpunkt gehen muss, da die Spitze beider 

 Zonenkegel in diesem Punkte ist. 



Alle Zonenkegel haben eine gemeinschaftliche Spitze im Coor- 

 dinaten-Mittelpunkte und die Verbindungslinie der Spitze mit dem 

 Brennpunkte der Leitlinie ist, da sie durch den Coordinaten-Mittel- 

 punkt geht und vertical ist . ebenfalls sämmtlichen Zonenkegeln 

 gemeinschaftlich, welche überdies jeder noch eine horizontale 

 erzeugende Kante besitzt. 



Für diejenigen Zonen, welchen horizontale Combinationskanten 

 entsprechen, geht die Zonenlinie in eine durch den Mittelpunkt ge- 

 hende gerade Linie über, der Zonenkegel geht somit in eine verticale 

 durch den Punkt gehende Ebene über, die senkrecht steht auf der 

 dieser Zone entsprechenden Neumann'schen Zonenlinie. Für die 

 verticale Zonenaxe geht unser Kegel in eine durch gehende hori- 

 zontale Ebene über. Jeder Zonenkegel tangirt an die Ebene, da jeder 

 eine horizontale Erzeugende hat, da in jeder Zone ein verticales 

 Prisma liegen muss. 



