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x^ -\-2qy (y — z) -\- y^ = 

 .r'^+ 2p,v{y — z)-\-y^ = 



welche Gleichungen offenbar Kegehi mit hyperbolischer Leitlinie 

 bestimmen, von denen die Axe der Leitlinie vertical und durch den 



p 

 Punkt M gehend ist. Für « -= oo und ö = ooO, sowie — - = h folgt 



die Gleichung: 



nx + /y = oder y = — nx 



offenbar eine verticale Ebene bestimmend, die mit jener des kreis- 

 förmigen Zonenkegels übereinstimmend ist. 



Setzt man in den gefundenen Gleichungen statt x, x — d, so ist: 



(.^ _ ,/). + 2(pix - d) + qy)(y - z) -\- y^~ = 



die Gleichung des hemiorthotypen Zonenkegels. Und wenn man statt 

 X und y die Werthe x — h, y — e setzt, so erhält man: 



(^a;^hy^2(p(ix-li)-\-q(y-e})(y-z-e)-^(y-er^ = i) 



als die Gleichung des anorthotypen Zonenkegels. 



Hat man im ersten Falle p = id, g = und im letzten p =ih 

 und q=ke gesetzt, so folgen ganz leicht die Gleichungen für den, 

 den verticalen Prismen entsprechenden Zonenkegeln. 



Y. Die Zonenconoide. 



Obwohl von den Zonenconoiden eine ganze Reihe aufgestellt 

 werden könnte, von denen jedes ein anderes Bildungsgesetz besitzen 

 würde, wie es aus der folgenden Ableitung leicht ersehen werden wird, 

 wollen wir doch imr zwei derselben betrachten, welche die einfachsten 

 ßildungsgesetze besitzen und gleichsam ein entgegengesetztes Ver- 

 halten in Bezug auf die Zonenverhältnisse zeigen. Wir wollen sie zum 

 Unterschiede von einander das stumpfere und das spitzere Zonen- 

 conoid nennen, weil das eine stumpfer und das andere spitzer als der 

 eben dieser Zone entsprechende kreisförmige Zonenkegel ist. 



a) Das stumpfere Zonenconoid. 



Wenn wir uns im Baume einen kreisförmigen Zonenkegel denken, 

 und durch den Coordinaten-Mittelpunkt eine verticale Ebene legen, 



