über die Zoiienflächen. 239 



d. h. das Zonenconoid schneidet die vom Coordinaten-Mittelpunkte 

 um — 1 entfernte horizontale Ebene in einer Kreislinie, die durch 

 den Mittelpunkt dieser Ebene geht. Die Zonenconoide scheiden sich 

 gegenseitig in geraden Linien, ehenso wie sie von jeder verlicalen, 

 also auch von jeder coordinirten Ebene in einer geraden Linie ge- 

 schnitten wird. Diese geraden Linien vertreten die einzelnen Kry- 

 stalltlächen im Räume. 



Wenn inan aus der obigen Gleichung durch wiederholtes Qua- 

 driren die Wurzelzeichen entfernt, so kömmt man endlieh auf die 

 Gleichung: 



(4;;.r, + 4^7/,)= + xr + yr = 



welche Gleichung ebenfalls unserem Zonenconoide entspricht. Sie ist, 

 wie leicht zu ersehen ist, des 8. Grades, da .r und y in der 8. Potenz 

 erscheinen. Sie gibt bei gehöriger Analysirung alle jene Eigen- 

 schaften des Zonenconoides an, die wir schon oben bemerkt haben. 

 Geht der kreisförmige Zonenkegel in eine Ebene über, so geschieht 

 dies auch mit dem Zonenconoid, vorausgesetzt dass die Ebene eine 

 durch gehende verticale ist. Für horizontale Combinationskanten 

 geht somit das Zonenconoid in eine durch gehende verticale Ebene 

 über. Wird aher p = q = 0. geht also der Zonenkegel in eine 

 verticale gerade Linie über, so geht das Zonenconoid über in die 

 Gleichung : 



.'*i" + ?/r== 



(1 -^t)* + Gr,2 + yi2)'^ 



offenbar ein durch 7J/ gehender Kegel mit kreisförmigei-, in ihren 

 Mittelpunkt habenden Leitlinie, wo die Neigung jeder Erzeugenden 

 gegen die horizontale Ebene 45" ist. 



h) Das spitzere Z o n e n c o n u i d. 



Es sei in Fig. 20 OMVP wieder ein kreisförmiger Zonenkegel, 

 so entsteht unser spitzeres Zonenconoid auf folgende Art: Wir legen 

 durch OM eine verticale Ebene OMP, so schneidet die Ebene den 



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