Differentialgl. betreffeud, und die darin erhobenen Prloiitäts-Ansprüche. 253 



Die Abhandlung, von welcher die Rede ist, fangt an mit den 

 Worten: ;, Obige Differentialgleichung war in letzter Zeit Gegenstand 

 der Untersuchungen Petzval's, die derselbe in seinem Werke über 

 die Integration der linearen Differentialgleichungen mit constanten 

 und veränderlichen Coefficienten, von welchem gegenwärtig vier Lie- 

 ferungen erschienen sind, niederlegte." Herr Spitzer gesteht hier 

 selbst, dass er vier Lieferungen meines Werkes kannte, als er seine 

 Abhandlung der kaiserlichen Akademie übergab; ich kann mich daher 

 auf den Inhalt dieser vier Lieferungen berufen, als eine der Spit- 

 zer'schen vorangegangene Arbeit. Herr Spitzer fährt fort: „Ich 

 habe mich vor Kurzem mit der Integration derselben Gleichung 

 beschäftigt und bin durch eine glückliche Anwendung der von Liou- 

 ville im 13. Livre des „Journal de Vecole polytechnique^ bei 

 Gelegenheit der Integration der Gleichung : 



{mx^ -f wo; + ;>) ^ + {qx + r)-£ + s^ = 



gebrauchten Methode zu höchst einfachen Formeln gelangt, mittelst 

 welcher das Integrale obiger Gleichung fast augenblicklich angegeben 

 werden kann. Es war mir alsdann ein Leichtes, die Methode auf die 

 Integration von Differenzen- und Differentialgleichungen höherer 

 Ordnungen mit Coefficienten der Form a-\-bx auszudehnen!" 



Man muss sich hier nicht vorstellen, dass die sogenannte „glück- 

 liche Anwendung" der Lionville'schen Methode etwa ein scharfsin- 

 niger Gedanke Spitz er's sei. Ein jeder meiner Schüler oder Leser, 

 der nur eingedrungen ist in die Anfangsgründe der Formenlehre, hat 

 schon eo ipso dasselbe Glück, nur mit dem Unterschiede, dass er von 

 der Methode Liouville's einen zweckmässigen Gebrauch machen 

 wird und nicht, wie Herr Spitzer, sie missbrauchen; denn meine 

 Gleichung und zugleich jene, welche Herr Spitzer hier zum Gegen- 

 stande seiner Rechnungen macht, ist folgende: 



(«a H- 6a ^) 2/" + («1 + bi x) \j + («0 -h *o ^) 2/ = 0. 



Setzt man in ihr 6o ==0, so fällt sie alsogleich in die Form der 

 Lionville'schen und ist von ihr ein specieller Fall. Wie man nun 

 durch Transformation diesen Coefficienten verschwinden lassen kann, 

 indem man eines der particulären Integrale von seinem exponentiellen 

 Factor befreit und dadurch zur ersten Functionsclasse herabsetzt; 



