Diffei-eutialgl. betreffend, und die darin erhobenen Prioritäts-Ansprüche. 259 



der Function, welche dieselbe darstellen soll, immer mehr; dann aber 

 später entfernt man sich von ihm wieder. Diese ist es , die Herr 

 Spitzer für „unbrauchbar" erklärt. Ich erwidere darauf: Ich 

 und mehrere berühmte Analysten vor mir haben sie gebraucht und 

 brauchbar gefunden. 



Reihen sind eines der wirksamsten analytischen Hilfsmittel, und 

 haben bisher das Schicksal gehabt aller grossen wissenschaftlichen 

 Werkzeuge: erst überschätzt, dann theilweise unterschätzt, sind sie 

 gegenwärtig daran, in gehöriger Weise gewürdigt zu werden. Nach- 

 dem man mit ihrer Hilfe trigonometrische und Logarithmen-Tafeln 

 construirt hatte, fand man, dass sie bei unvorsichtigem Gebrauche zu 

 Irrthümern verleiten und Letzteres namentlich dann, wenn sie diver- 

 giren. Nun waren die grössten mathematischen Geister Europa's, 

 wie Gauss, Cauchy, damit beschäftigt, Kennzeichen der Conver- 

 genz oder Divergenz aufzustellen und es wurde der convergirenden 

 Reihe allein das Recht zugesprochen, die Functionen zu repräsentiren 

 und die divergirende davon ausgeschlossen, bis endlich Cauchy 

 selbst die Remerkung machte, dass überhaupt gar keine unendliche 

 Reihe, wedereine convergirende, noch eine divergirende, als der 

 sichere Repräsentant einer Function angesehen werden könne, weil 

 es Functionen gibt, von denen sämmtliche Glieder der aufsteigenden 

 Reihenentwickelung verschwinden. Wenn man daher in irgend einer 

 Rechnung die Function y einer Variablen x etwa erhielte in der 

 folgenden wohlbekannten Form: 



X X^ a:^ 



iß A J O Q ' 



1.2.3 ' 1.2.3.5 



so kann man nicht mit Gewissheit sagen, dass y=si?i x sei, weil 

 es noch eine unendliciie Menge anderer Functionen gibt, denen die- 

 selbe Reihenentwickelung zukommt, z. R. 



1 

 y = sin X -\- e~'^ 



y = sin X -j- ^~ ^ 



u. s. w. Diese Remerkung Cauchy 's hat besonders auf dem Felde 

 der Integration der DilTerenzialgleichungen Werth, weil sich derlei 

 Formen in den Integralen nicht selten nachweisen lassen. Die hier 

 angeführten sind z. R. jedesmal im Integrale vorhanden, wenn der 



