260 Petzval. Über Herrn Spitzer's Abhandlung: Die Integration mehrerer 



erste Coefficient der Differentialgleichung den Factor x^ oder x^ 

 besitzt. 



Was soll man also gegenwärtig anfangen? Die divergirenden 

 Reihen können mitunter zu einem Irrthume verleiten, aber die con- 

 vergirenden auch. Will man alle Reihen exiliren, so hat man die 

 ganze Mathematik aufgehoben. Ich antworte mit der Gegenfrage: 

 Was thut der kluge Inhaber einer Werkstätte, wenn sich einer seiner 

 Arbeiter aus Ungeschicklichkeit mit einem scharfen Werkzeuge ver- 

 letzt hat? Schafft er etwa alle scharfen Werkzeuge ab? Die Antwort 

 liegt auf der Hand; sie lautet: Nein, denn wer ungeschickt ist, kann 

 sich auch mit einem stumpfen Werkzeuge verletzen. Er wird daher 

 lieber seinen Leuten die gehörigen Vorsichten einprägen, und hierin 

 liegt auch der wahre Begriff der mathematischen Strenge. Ich habe 

 also, wie gesagt, die halbconvergirende Reihe, die Hr. Spitzer 

 nicht brauchen kann, nebst ihren ähnlich gestalteten Schwestern 

 unter den gehörigen Vorsichten brauchbar gefunden und wenn erst 

 die fünfte Lieferung meines Werkes erschienen sein wird, hoffeich, 

 dass auch Herr Spitzer in mehreren Beispielen diese Rrauchbarkeit 

 entweder anerkennen oder neu erfinden wird. Aber, welche ist denn 

 jetzt die Form, welche Herr Spitzer anstatt der angeblich unbrauch- 

 baren setzt? Sie ist die folgende: 



5)-'fr')4:'© 



l . 2 



dx^ " dx 



a 



3 , 1 



,. ,11+ 



dx 



dx 2 

 \dx^ ' dx"^ 



dx~ 



Von diesen Reihen beweist nun Herr Spitzer, dass sie con- 

 vergiren. Er hat die Bemerkung Liouville's, die er früher „nicht 



