Differentialgl. betreffend, und die darin erhobenen Prioritäts-Ansprüche. 261 



unterdrücken konnte" ganz vergessen, sowohl bei der Auf- 

 stellung der Reihe, wie bei dem Beweise der Convergenz; er hat 

 ganz vergessen, dass jedem Giiede seines Integrales eine unendliche 

 Reihe mit unbekannten Coeflicienten, von deren Werth man Nichts 

 weiss, als fonction compUmentaire zugesetzt werden muss. Er 

 beweist also, dass eine Reihe von man weiss nicht was, convergire 

 und vergisst sogar im Laufe des Beweises auf die anzuhängende 

 Integrationsconstante. Der Form nach ist dieser Beweis ganz und 

 gar verfehlt; er führt aber dennoch zu einem richtigen Resultate, was 

 jedoch kein Verdienst Herrn S pitzer's ist, sondern den Grund hat in 

 einer allgemeinen Wahrheit, die die Geltung eines Naturgesetzes 

 besitzt, nämlich: Die durch Integration einer Ditferentialgleichung 

 gewonnenen aufsteigenden Reihen convergiren immer, was auch die 

 Form oder Ordnungszahl der Gleichung sein mag und zwar entweder 

 für unbegrenzte oder mindestens für begrenzte Werthe der Grösse 

 X — a, nach deren aufsteigenden Potenzen dieselben geordnet sind. 

 Wenn iC—a kein Factor ist des ersten Gleichungscoefficienten, so 

 findet man den Beweis dieses importanten Satzes Seite 6 meines 

 Werkes über die Integration der Difierentialgleichungen , alhvo er 

 mit dem Existenzbeweise des Integrales in Eines zusammenfliesst. 

 Unter der Voraussetzung, das a; — a unter den Factoren des ersten 

 Coefficienten vorkommt, der sich als der praktisch wichtige heraus- 

 gestellt hat, weil nur dann das aufsteigende Integriren von Nutzen 

 sein kann, ist der Convergenzfrage höhere Aufmerksamkeit geschenkt 

 worden. In der vierten Lieferung nämlich S. 344 u.s.w. ist nicht nur 

 der allgemeine auf alle DiiTerentialgleichungen ausgedehnte Beweis 

 geliefert, dass die gewonnenen aufsteigenden Reihen convergiren, 

 sondern es wird auch die Art und Weise, oder der Grad ihrer Con- 

 vergenz festgestellt. Sie ist nämlich die einer Asymptote des Inte- 

 grales , die in aufsteigender Reihenform gedacht werden muss, 

 entsprechende. Wer also mein Werk studirt hat und die Gleichung, 

 von welcher Spitzer spricht, nur ansieht, der spricht alsogleich 

 folgendermassen: Ich sehe, dass die exponentiellen Asymptoten der 

 zwei particulären Integrale e*^ und e^*-^" sind. Entwickle ich direct 

 das Integral in aufsteigender Reihenform, so muss ich zwei Reihen 

 gewinnen, welche in den späteren Gliedern dieselbe Art der Con- 

 vergenz aufweisen, wie die Reihen für die Exponentialgrössen e*'^ 

 und e~*''. Multiplicire ich hingegen zuvörderst mit irgend einem 



