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Man erkennt aber auf den ersten Augenblick die Überein- 

 stimmung der beiden Gleichungen 1 und 2, es ist also die Gleichung 1, 

 die Gleichung einer Tangente an eine Parabel. Es folgt hieraus 

 die Regel : Die Zonenlinie ist eine Parabel, deren Brenn- 

 punkt im Mittelpunkt unseres Coord inaten- Sys tems 

 liegt, deren Parameter gleich der vierfachen Entfer- 

 nung des Coordinaten- Mittelpunktes von der Neu- 

 mann'schen Zonenlinie und deren Axenrichtung mit der 

 Richtung der vom Coordinaten-Mittepunkte auf die 

 Neumann'scheZonenlinie gezogenen senkrechtenLinie, 

 der Lage sowohl als der Richtung nach, zusammen fä II t. 



§• 3. 



Nachdem wir nun gesehen haben, dass unsere Zonenlinie der 

 Form nach eine Parabel ist, und nachdem wir auch die Lage ihrer 

 Axen gegen unsere Coordinaten in dem vorigen Paragraphe festge- 

 stellt haben, so wollen wir nun in diesem Paragraphe die Gleichung 

 dieser Zonenlinie auf unser angenommenes Axensystem Oxy Fig. 2 

 beziehen, um so die allgemeinste Gleichung derselben zu erhalten. 



Es seien also zu diesem Behufe «^ ; b^ : c^ = 1 : m^ö : 7i^ c 

 und a,^ : b,, : c^, = i : m^^b : 7i^^c die Axenverhältnisse der unsere 

 Zone bestimmenden Flächen, so ist, da : 



oder auf die gewöhnliche Form der Gleichung einer geraden Linie 

 = ax -{- b gebracht 



y'~y" ^ 



2/ = 3 Z7>^ 



die Gleichung einer durch zwei Punkte x' , y' und a,-" , y" gehenden 

 Geraden ist, jene 



y = a? -| (bi. l) 



die Gleichung der Neumann'schen Zonenlinie, denn sie geht ja 

 durch die Punkte: 



