j^ D i t s c h e i n e r. 



die Entfernung des Coordinaten- Mittelpunktes von der Geraden 

 M M", welches bekanntlich ist 



und wenn man statt a und b die ihnen entsprechenden Werthe aus 

 der Gleichung 1 setzt, folgt: 



U = n, m„ — m, n„ 



der Winkel {x . ^i), d. i. die Neigung der Richtungen der Coordi- 

 naten X beider Systeme ist aber, wie aus der hieher gehörigen Figur 

 zu ersehen ist = a, also ist: 



sin {x . xC) = sm a. ; cos {x . x^) = cos a. 

 Es unterliegt nun keiner Schwierigkeit mehr, x^ durch diese 



Grössen auszudrücken. Setzt man nun der Kürze halber« =— , 



^ ^ • ^ • t ^ 



cos a = — und sin a = — , so ist : 



V t 



Xi = X. \- V --r 



D ^ D 



X t V 



und diese Werthe in unsere obige Gleichung 1 gesetzt, erhält man : 



(x .V -{■ X .ty l^ + x.t .1 + y .V .X 



oder da sich durch D- abkürzen lässt : 



(x .V -\- yty = l^-\- X .t .1 -{■ y . v'k 



als unsere gesuchte, allgemeine Gleichung. 



In diese Gleichung hat man nun folgende Werthe zu setzen: 

 X = (ji^ m^^ — m^ n^^ 

 V = (m^^ — w^^) ti^ n^^ c 

 t = (w^^ — n^} m^ m^^ h 



um die durch m^, m^^, n^ und n^^ bestimmte Gleichung der Zonen- 

 linie zu erhalten, sie ist : 



((m^^ — m) n^ ?^^, ex + [ii^ — n^} m^ m^^ by)- = {n^ m^^ — m^ n^^. 



' ((**/ m^^—rn^ nj -f («,,— w J m^ 7n^^ bx + (jn^—m^) n^ n^, cy). 

 Mittelst dieser Gleichung ist es nun ein leichtes, das y zu 

 bestimmen, wenn x gegeben ist, und umgekehrt. Wir können diese 

 Bestimmung hier füglich übergehen. 



