über die graphische Parabel-Methode- 101 



§•4. 



Wir haben in dem vorigen Paragraphe gesehen , wie wir die 

 Zonenlinie analytisch bestimmen , wenn zwei sie bestimmende Kry- 

 stallflächen gegeben. Wir wollen nun hier sehen , wie wir im glei- 

 chen Falle diese Zonenlinie graphisch construiren. 



Es seien also B' C und B" C" die Fiächenorte jener zwei Kry- 

 stallflächen, welche die Zonenlinie bestimmen, so ziehen wir nun 

 vom Coordinaten - Mittelpunkte auf jeden dieser Flächenorte ein 

 Perpendikel OD' und OD" . Der Durchschnitt D' und D" des Per- 

 pendikels mit seinem entsprechenden Flächenorte gibt dann den 

 Neumann'schen Flächenort und die durch D' und D" gezogene 

 Linie ist nichts anderes als die Neumann'sche Zonenlinie, welche 

 unseren beiden gegebenen Flächen entspricht. Auf diese Neu- 

 mann'sche Zonenlinie ziehen wir nun ebenfalls vom Coordinaten- 

 Mittelpunkt ein Perpendikel, welches dieselbe in dem Punktet 

 treffen möge. So ist dann A der Scheitelpunkt unserer zu bestim- 

 menden Parabel, AO die Richtung ihrer Axe, der Brennpunkt der- 

 selben und also OA der vierte Theil des Parameters. Mittelst dieser 

 gegebenen Daten ist es nun keiner Schwierigkeit mehr unterlegen, 

 die Parabel selbst nach irgend einer Constructions-Methode zu con- 

 struiren. 



Der Flächenort einer jeden, in die Zone der beiden gegebenen 

 Flächen gehörigen Fläche muss aber an die nach obigem construirte 

 Parabel tangiren. Es ist dies also auch die graphische Probe, ob 

 eine Fläche in der Zone zweier anderen liegt. Die analytische Glei- 

 chung, welche die Bedingung ausdrückt, dass die Fläche a : b : c = 

 = 1 : mb : nc in der Zone der beiden Flächen a:b/.c/. = 1 mp : 

 : nc und «,, : b : c = 1 : m b : n c ist: 



wobei 



in n 



;/, n,, III , m, 



ZU setzen ist. 



