über die graphische Parabel-Methode. 103 



§6. 



Wir übergehen nun auf die Aufgabe : den Fläehenort einer 

 Fläche zu bestimmen, die in einer gegebenen Zone liegt und in einem 

 gegebenen Punkte an die Zonenlinie tangirt. Es sei zu diesem Behufe 

 A VV jene Zonenlinie, an welche der zu bestimmende Flächenort in 

 dem gegebenen Punkte M tangirt. Es sei nun F Fig. 7 der Brenn- 

 punkt der Parabel AVV , also ist auch AF ^= \p. Wir verbinden 

 den Punkt M mit dem Punkte F, halbiren die MF in G und ziehen 

 durch G eine Linie G^/T parallel zur Axe AF Aqv Parabel. Der Punkt 

 H, der Durchschnittspunkt der GH mit der durch den Punkt A auf 

 die Axe der Parabel senkrecht gezogenen Linie AR, mit dem gege- 

 benen Punkte M verbunden , gibt den gesuchten Flächenort M H. 

 Dies ist aber nur dann richtig, wenn der durch F, H und J/ gezo- 

 gene Kreis die AR tangirt, oder was dasselbe ist, wenn GH = FH 

 ist. Um dies zu beweisen , so sei der Punkt M gegeben durch seine 

 Coordinaten : 



^^u = ^u '' y" = ^p^" 



in welchem p den Parameter unserer Zonenlinie A VV bedeutet. Der 

 Punkt i^sei gegeben durch seine Coordinaten: 



^' = hp ; y' = 0, 

 demnach sind die Coordinaten des Punktes G folgende: 



a^o = AQ = 



2 



^, = GO = '.ii^ = % 



Aus der hierher gehörigen Fig. 7 folgt aber GH = AQ, folglich ist 

 auch: 



gjj^P_+^ (Gl. 1) 



Aus derselben Figur ersieht man aber auch, dass 



FG = V GQ^~ + Fö' 



ist, und Adi G Q = \y (nv,, und Q F =-- AQ — ^F ist, so erhält man 

 auch : 



